Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов.

①.

Ряд называется знакопеременным, если его члены имеют разные знаки.

Теорема: Если ряд составлен из абсолютных величин данного ряда ①, то сходим данный ряд.

Знакопеременный ряд

②.

Ряд ② называется абсолютно сходящимся, если сходим ряд, составленный из абсолютных величин данного ряда. Если знакопеременный ряд ② сходится, а ряд ③ расходится, то ряд ② сходится не абсолютно или условно.

Замечания: Если ряд сходится абсолютно, то он остается абсолютно сходящим при любой перестановки его членов, при этом сумма ряда не зависит от порядка его членов.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Ряд ①.

> 0, n=1.

Признак Лейбница:

Если в знакочередующимся ряде ①, и , то ряд ① сходится, его сумма положительна и не превосходит первого члена ряда.

- ряд сходится.

- ряд расходится.