Дифференцирование сложной функции. Частные производные высших порядков.

Пусть функция , причем в свою очередь , , тогда Z-сложная ф-ция от аргументов (x, y), переменные -промежуточные аргументы.
Предположим, что функцию , -имеют непрерывные частные производные по всем аргументам.

I cслучай:

II случай:

Частные производные высших порядков.

Пусть функция имеет непрерывные частные производные и в точке М(x, y)єД(f) будем называть частные производные I порядка, тогда частные производные по(x, y)от первых производных, если они существуют называются частными производными IIпорядка от функции в т.М(x, y) и обозначается

Частные производные, взятые по различным переменным называются- смешанными.
Теорема. Если функция и ее производные , , определены и непрерывны в точке М и некоторых её окрестностях, то