Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Криволинейный интеграл II рода. Определение и вычисление.






Криволинейные интегралы второго рода
 
Определение Предположим, что кривая C задана векторной функцией, где переменная s − длина дуги кривой. Тогда производная векторной функции представляет собой единичный вектор, направленный вдоль касательной к данной кривой (рисунок 1). В приведенной выше формуле α, β и γ − углы между касательной и положительными направлениями осейO x, O y и O z, соответственно.
 
Рис.1   Рис.2

Введем векторную функцию , определенную на кривой C, так, чтобы для скалярной функции

существовал криволинейный интеграл . Такой интеграл называется криволинейным интегралом второго рода от векторной функции вдоль кривой C и обозначается как

Таким образом, по определению,

где − единичный вектор касательной к кривой C.

Последнюю формулу можно переписать также в векторной форме:

где .

Если кривая C лежит в плоскости O xy, то полагая R = 0, получаем

Свойства криволинейного интеграла второго рода

Криволинейный интеграл II рода обладает следующими свойствами:

1. Пусть C обозначает кривую с началом в точке A и конечной точкой B. Обозначим через − C кривую противоположного направления - от B к A. Тогда

2. Если C − объединение кривых C 1 и C 2 (рисунок 2 выше), то

3. Если кривая C задана параметрически в виде , то

4. Если кривая C лежит в плоскости O xy и задана уравнением (предполагается, что R =t = x), то последняя формула записывается в виде

 

 



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал