Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Криволинейный интеграл II рода. Определение и вычисление.
|
|
| Криволинейные интегралы второго рода | ||||||
Определение
Предположим, что кривая C задана векторной функцией,  где переменная s − длина дуги кривой. Тогда производная векторной функции
представляет собой единичный вектор, направленный вдоль касательной к данной кривой (рисунок 1). В приведенной выше формуле α, β и γ − углы между касательной и положительными направлениями осейO x, O y и O z, соответственно.
Введем векторную функцию
существовал криволинейный интеграл
Таким образом, по определению,
где
где
Свойства криволинейного интеграла второго рода Криволинейный интеграл II рода обладает следующими свойствами: 1. Пусть C обозначает кривую с началом в точке A и конечной точкой B. Обозначим через − C кривую противоположного направления - от B к A. Тогда
2. Если C − объединение кривых C 1 и C 2 (рисунок 2 выше), то
3. Если кривая C задана параметрически в виде
4. Если кривая C лежит в плоскости O xy и задана уравнением
|
, определенную на кривой C, так, чтобы для скалярной функции
. Такой интеграл 
вдоль кривой C и обозначается как
− единичный вектор касательной к кривой C. 
. 
, то
(предполагается, что R = 0и t = x), то последняя формула записывается в виде