Криволинейный интеграл II рода. Основные свойства. Формула Грина.

Формула Грина

Пусть в плоскости O xy задана область R, ограниченная замкнутой, кусочно-непрерывной и гладкой кривой C. Предположим, что в некоторой области, содержащей R, задана непрерывная векторная функция с непрерывными частными производными первого порядка . Тогда справедлива формула Грина где символ указывает, что кривая (контур) C является замкнутой, и обход при интегрировании вдоль этой кривой производится против часовой стрелки. Если , то формула Грина принимает вид где S − это площадь области R, ограниченной контуром C. Формулу Грина можно записать также в векторной форме. Для этого введем понятия ротора векторного поля. Пусть векторное поле описывается функцией Ротором или вихрем векторного поля называется вектор, обозначаемый или и равный Формула Грина в векторной форме записывается в виде