Диф ур-я в част пр-х 1ого пор. Геом интер.

Дифференциальные уравнения с частными производными.

Дифференциальное уравнение вида первого порядка, z z(x, y) – неизвестная функция, x, y – переменные.

Частный тип уравнения (1)

линейное диф ур-е в частной производной.

Геометрическая интерпретация

Пусть

касательный вектор искомой поверхности z=f(x, y)

(3)

Система для определения хар-к.

Т.о. реш ур-я (2)сводится к системе (3) надо найти из (3).

первые интегралы системы.

Канон вид лин диф ур-я в част пр-х 2ого порядка

Хар-е ур-е

:

1)

интегрируем ,

, Канонический вид гиперболического ур-я:

2) один корень.

Замена:

- выбираем чтобы:

или канонический вид параболического ур-я:

;

3) комплексные корни

после интегрирования

канонический вид эллиптического ур-я:

=

+

+

+

+