A. Параўнанні. Колца рэштаў. Абарачальныя элементы колца рэштаў.

Азн.1: Няхай n N, a, b Z. Будзем казаць, што a параўнальны з b па модулі n, калі n дзеліць (a-b), г.зн. (a-b) дзеліцца на n. Запісваецца a b(mod n).

Уласцівасці парананняў:

;

2. ;

3. – дачыненне параўнальнасці па модулі n ёсць дачыненне эквівалентнасці на мностве Z;

;

Сцв.1: Цэлыя лікі a, b Z, к.іт.к. яны маюць роўныя астачы пры дзяленні на n.

Доказ: Падзелім a і b з астачаю на n, г.зн. запішам іх у выглядзе:

) n дзеліцца на .

З уласцівасці 3) вынікае, што Z падзяляецца на неперасякальныя класы параўнальных па модулі n лікаў. Паводле сцв.1 2 цэлыя лікі належаць аднаму класу к.іт.к. калі яны маюць аднолькавыя астачы пры дзяленні на n. Гэтыя класы наз. рэштамі па модулі n.

Вызначым на мностве аперацыі складання і множання формуламі:

.