Азн.1:ПадколцаIколца Kназ.Двухбаковым ідэалам колца K, калі: .

Тэарэма 1(крытэр ідэалу): з’яўл. Ідэалам колца K к.іт.к. яно задавальняе наступным умовам:

.

Вынікае з азн. ідэала і другога крытэру падколца.

Прыклады:

1. Няхай n фіксаваны цэлы лік, абазначым праз ;

2. Няхай F – поле

Сцв.1: Няхай - колца з 1 і I змяшчае абарачальны элемент колца К, тады I=K.

Доказ: Няхай - абарачальны элемент у К, г.зн. . Тады наступная роўнасць:

Тэарэма2: У полі F адзінымі ідэаламі з’яўл. (0), F -трывіяльныя, а ўсе астатнія не трывіяльныя.

Азн.2: Камутатыўнае колца з 1 ≠ 0, у якім кожны ідэал галоўны, наз. колцам галоўных ідэалаў.

Тэарэма 3: Колца цэлых лікаў Z ёсць колца галоўных ідэалаў.

Тэарэма 4: Няхай F – адвольнае поле, колца паліномаў F[x] ёсць колца галоўных ідэалаў.

Тэарэма 5: Колца рэштаў з – колца галоўных ідэалаў

Азн.3: Ідэал I≠ K колца K наз.максімальным ідэалам колца K, калі ён не змяшчаецца ў большым ідэале колца K няроўным K, г.зн.

Сцв.2: Ідэал (n) колца Z максімальны ў Z к.іт.к. n – просты лік.

Сцв.3: Няхай F – поле, f(x) , ідэал (f(x)) максімальны ў F[x] к.іт.к. f(x) непрыводны паліном.