A. Алгебрычныя і трансцэндэнтныя элементы. Поле алгебрычных элементаў. Алгебрычная замкнёнасць поля алгебрычных лікаў (без доказаў).

Тэарэма1. P алгебрычны над Р к.і.т.к [P(a): P]<.

У гэтым выпадку [P(a): P] роўная ступені мінімальнага палінному элемента а над полем Р

Тэарэма2. Няхай F пашырэнне поля Р. А- мноства элементаў з F, алгебрычных над Р.Тады А-падполе поля F, A P

Азн1. Поле наз алгебрычна замкнёным, калі адвольны паліном ненулевой ступені над Р мае корань у поле Р

Тэарэма3. Поле алгебрычна лікаў алгебраічна замкнёнае.Гэта зн, што адвольнаы корань паліному ненулявой ступені, каэфіцыенты якога алгебрычныя лікі, ёсць алгебрычны лік.

Тэарэма4. Поле алгебрычных лікаў злічанае

Азн2. Элемент а Р наз алгебрычным над Р, калі існуе ненулявы элемент 0 f(x) P[x] f(a)=0, трансцэндэнтным над Р, калі такого паліному няма

0 f(x) P[x] f(a) 0

Прыклад.

2^1/2-алгебрычны лік

Е, П-трансцендентны лікі над Q

{Е, П-алгебрычны лікі над R}