Перевірка значущості та довірчі інтервали

Оскільки статистика як метод дослідження має справу з даними, в яких досліджувані аналітиком закономірності створені різними випадковими факторами, тому більшість статистичних досліджень супроводжується перевіркою деяких припущень або гіпотез про джерела цих даних.

Основне перевірочне припущення називається нульовою гіпотезою і переважно формулюється як відсутність різниць, відсутність впливу фактора, рівність нулю значень вибіркових характеристик і т.д.

Друге перевірочне припущення (не завжди строго протилежне або обернене першому) називається конкуруючою або альтернативною гіпотезою.

При перевірці статистичних гіпотез можливі помилки (помилкові тлумачення) двох видів:

• можна відкинути нульову гіпотезу, коли вона насправді правильна (помилка першого роду);

• можна прийняти нульову гіпотезу, коли вона насправді не правильна (помилка другого роду).

Питання відносно перевірки гіпотез розглянемо з двох позицій. По-перше, можемо припустити, що спочатку формулюється гіпотеза, а мета дослідження полягає у виясненні її можливого використання. У цьому випадку виникає завдання перевірки гіпотези на значущість. По-друге, ми можемо спочатку провести експеримент і потім визначити, які із теоретичних гіпотез відповідають результатам дослідження, що призведе до побудови довірчих інтервалів.

Для статистичного висновку про наявність або відсутність кореляційного зв’язку між досліджуваними змінними необхідно провести перевірку рівня значущості вибіркового коефіцієнта кореляції. Використаний критерій для розв’язку задач такого типу ґрунтується на розподілі різних статистик і називається критерієм значущості.

Процедура перевірки значущості починається з формулювання нульової гіпотези Но. У загальному випадку вона полягає в тому, що між параметром вибірки і параметром генеральної сукупності немає ніяких суттєвих різниць. Альтернативна гіпотеза Н1полягає в тому, що між цими параметрами є суттєві різниці. Наприклад, при перевірці наявності кореляції в генеральній сукупності нульова гіпотеза полягає в тому, що істинний коефіцієнт кореляції рівний нулю (Н0: r = 0). Якщо в результаті перевірки виявиться, що нульова гіпотеза неприйнятна, то вибірковий коефіцієнт кореляції rxy значно відрізняється від нуля (нульова гіпотеза відкидається і приймається альтернативна Н1). Іншими словами, припущення відносно некорельованості випадкових змінних в генеральній сукупності треба признати необґрунтованим. І навпаки, якщо на основі критерію значущості нульова гіпотеза приймається, тобто rxy міститься в допустимій зоні випадкового розсіяння, тоді немає підстави вважати сумнівним припущення відносно некорельованості змінних у генеральній сукупності.

При перевірці значущості встановлюють значення її рівня a, який дає певну впевненість в тому, що помилкові висновки можуть бути нечасто. Рівень значущості виражає ймовірність того, що нульова гіпотеза Но відкидається тоді, коли вона насправді правильна. Зрозуміло, що має сенс вибрати ймовірність якомога меншою.

Припустимо, що відомий розподіл вибіркової характеристики, яка є незміщеною оцінкою параметра генеральної сукупності. Вибраному рівню значущості a відповідає під кривою цього розподілу заштрихована площа (рис. 1).

Рис.1. Перевірка нульової гіпотези H0

Незаштрихована площа під кривою розподілу визначає ймовірність Р=1–a. Границі відрізків на осі абсцис під заштрихованими площами називаються критичними значеннями, а самі відрізки утворюють критичну область або область відхилення гіпотези.

Відповідно до процедури перевірки гіпотези вибіркову характеристику, обраховану за результатами спостережень, порівнюють з відповідним критичним значенням. При цьому необхідно розрізняти одно та двосторонню критичні області. Форма задання критичної області залежить від постановки задачі при статистичному дослідженні. Двостороння критична область необхідна в тому випадку, коли при порівнянні параметрів вибірки і параметра генеральної сукупності вимагається оцінити абсолютну величину розбіжності між ними, тобто нас цікавлять додатні і від’ємні різниці між величинами, які вивчаються. Якщо потрібно переконатися в тому, що одна величина в середньому строго більша або менша іншої, використовується одностороння критична область (право- або лівостороння). Зрозуміло, що для одного і того ж критичного значення рівень значущості при використанні односторонньої критичної області менший, чим при використанні двохсторонньої. Якщо розподіл вибіркової характеристики симетричний, то рівень значущості двосторонньої критичної області рівний a, а односторонньої – a/2. Далі вкажемо на критерії значущості для різних процедур.

Перевіряючи значущість коефіцієнта парної кореляції, встановлюють наявність або відсутність кореляційного зв’язку між досліджуваними явищами. При відсутності зв’язку коефіцієнт кореляції генеральної сукупності рівний нулю (r = 0). Процедура перевірки гіпотези починається з формулювання нульової та альтернативної гіпотез:

Но: різниці між вибірковим коефіцієнтом кореляції r і ρ = 0 незначна;

Н1: різниця між r і r = 0 значна і, як наслідок, між змінними у і х є суттєвий зв’язок. Із альтернативної гіпотези випливає, що потрібно скористатися двосторонньою критичною областю.

Для оцінки значущості коефіцієнта кореляції використовуємо t-тест, який підпорядковується розподілу Стьюдента з n–2 ступенями вільності.

Під кількістю ступенів вільності розуміють різницю між кількістю спостережень і кількістю параметрів, які встановлені у результаті цих спостережень незалежно один від одного.