Етапи дослідження загальної лінійної моделі множинної регресії

Розглядається багатофакторна лінійна регресійна модель

(2.62)

що описує залежність між результативною змінною у та деякими впливовими факторами х₁, х₂,..., х_m. Інформація про значення у, х₁, х₂,..., х_m міститься у відповідних статистичних даних – n спостереженнях (вимірюваннях) кожного показника.

Для дослідження зазначеної моделі слід виконати такі кроки.

1. За даними спостережень оцінити параметри α ₁, α ₂,..., α _m.

2. Для перевірки адекватності отриманої моделі обчислити:

а) залишки моделі – розбіжності між спостереженими та розрахунковими значеннями залежної змінної

б) відносну похибку залишків та її середнє значення;

в) залишкову дисперсію;

г) коефіцієнт детермінації;

д) вибірковий коефіцієнт множинної кореляції.

3. Перевірити статистичну значущість отриманих результатів:

а) перевірити адекватність моделі загалом: за допомогою F-критерію Фішера перевірити гіпотезу

(2.63)

проти альтернативної H_A: існує хоча б один коефіцієнт а_j ¹ 0;

б) перевірити значущість коефіцієнта множинної кореляції, тобто розглянути гіпотезу H₀ : R = 0;

в) перевірити істотність кожного коефіцієнта регресії: за допомогою t -критерію Стьюдента перевірити гіпотезу

(2.64)

проти відповідних альтернативних гіпотез

(2.65)

г) оцінити вплив кожного регресора на якість моделі, тобто обчислити часткові коефіцієнти детермінації Δ R_j², скоригувати їх за Тейлом і за Амемією та дати їх відповідну інтерпретацію;

д) оцінити вплив окремих груп регресорів на змінювання регресанда, застосувавши F -критерій Фішера.

4. Обчислити та інтерпретувати коефіцієнти еластичності.

5. Визначити довірчі інтервали регресії при рівні значущості a.

6. Побудувати довірчі інтервали для параметрів регресії.

7. Обчислити прогнозні значення y_р за значеннями x_1p, x_2p, …, x_mp, що перебувають за межами базового періоду, і знайти межі довірчих інтервалів індивідуальних прогнозованих значень і межі довірчих інтервалів середнього прогнозу.