Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Предел функции и неравенства.
|
|
Теорема 1. (б.д.) Пусть 
и 
и А> B, тогда в некоторой окрестности V(x0) точки х0 
xÎ V(x0)-{x0} Þ f(x)> φ (x).
Теорема 2. Пусть и и в некоторой окрестности V(x0) точки х0 xÎ V(x0)-{x0} выполняется одно из условий: 1) f(x)< φ (x); 2) f(x)£ φ (x), тогда А£ В.
(Т.е. в функциональном неравенстве можно переходить к пределу).
Доказательство 1. Допустим, А> B, тогда в некоторой окрестности V(x0) точки х0 xÎ V(x0)-{x0} Þ f(x)> φ (x), что противоречит обоим условиям. Ч.т.д.
Доказательство 2. Через последовательности (сам-но).
(Возьмем последовательность xn→ x0, n→ ¥, тогда f(xn)®A, φ (xn)®B и для достаточно больших n f(xn)< φ (xn) (или f(xn)£ φ (xn)). По свойствам пределов последовательностей A£ B)
Следствие. Пусть в некоторой окрестности V(x0) точки х0 xÎ V(x0)-{x0} выполняется одно из условий: 1) f(x)< С; 2) f(x)£ С, тогда А£ С. (случай, когда φ (x)=С).