Стисла теоретична довідка. Метод лінійного програмування дозволяє розв’язати гру довільного розміру, шляхом зведення гри з невід’ємною платіжною матрицею до пари двоїстих задач

Метод лінійного програмування дозволяє розв’язати гру довільного розміру, шляхом зведення гри з невід’ємною платіжною матрицею до пари двоїстих задач лінійного програмування.

Розв’язок виконують у наступному порядку.

1. При наявності у платіжній матриці гри від’ємних елементів її перетворюють в додатну за формулою , де М — довільне додатне число, що більше ніж найменший від’ємний елемент платіжної матриці. При такому перетворенні компоненти оптимальних змішаних стратегій гравців не змінюються, а ціна гри збільшується на М.

2. Формують пару двоїстих задач лінійного програмування

для стратегій гравця А   ()   ()

для стратегій гравця В     ()   ()

3. Розв’язують ці задачі (наприклад, симплекс-методом) та визначають оптимальні значення змінних (), () і значення цільової функції .

4. Розраховують компоненти оптимальних змішаних стратегій гравців за формулами

; ;

(); ().