Свойства линейно зависимых систем векторов.

определение: система векторов называется линейно зависимой, если можно подобрать такие числа , не все равные нулю, что

, где =(0, 0,..., 0).

1) Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда систем уравнений имеет только нулевое решение.

Вектор В разлагается по линейно независимой системе тогда и только тогда, когда , В- линейно зависимая система векторов.

2) Система векторов линейно зависима, если количество координат у векторов системы меньше, чем векторов в системе.

Если каждый вектор системы разлагается по векторам и n> m, то - линейно зависимая система векторов.

3) Любая система векторов линейного пространства, содержащая линейно зависимую подсистему векторов, линейно зависима.

4) Система векторов линейного пространства линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов системы линейно выражается через остальные векторы системы (представлен в виде разложения по векторам системы).