Задача №2. Брошены две игральные кости

Брошены две игральные кости. Найти вероятность следующего события: а)сумма выпавших очков равна семи; б) на этих двух игральных костях будет хотя бы одна шестерка.

Решение.

а) Сумму семь дают следующие события: выпадение очков 1 и 6 (6 и 1), или 2 и 5 (5 и 2), или 3 и 4 (4 и 3). Всего исходов п = , из них благоприятных исходов т =6. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков будет число семь равна

.

б) Обозначим событие, вероятность которого надо найти, А – «выпадет хотя бы одна шестерка», А _i. - шестерка выпала на i -ом кубике, где i =1, 2. Событие А произойдет, если выпадет только одна шестерка на первой или на второй кости или обе шестерки, то есть А = А_{1 2} + ₁А₂ + А₁А_2, где _i - противоположные события А _i.

Р(А _i )= 1/6, Р( _i )= 5/6. Тогда, используя теоремы о сумме несовместных и произведении независимых событий, получаем Р(А) =Р(А_{1 2} + ₁А₂ + А₁А₂) = 1/6 ^. 5/6 + 5/6 ^. 1/6 + 1/6 ^. 1/6 = 5/36 +5/36 + 1/36 = 11/36 или 0, 306, то есть 30, 6 %.

Ответ: а)Р = 1/6 или 0, 167; б) Р = 11/36 или 0, 306