Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача №10






Имеются статистические данные о потребностях (расходах) (хi) и доходах в месяц (уi) для семи человек:

 

расходы, тыс. руб. xi              
доходы, тыс. руб. yi 6, 9 9, 2 10, 7 13, 1 15, 2 16, 6 19, 1

 

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b доходов от расходов;

б) определить ожидаемые доходы, когда расходы составили 9, 10, 11 тыс. руб.(3 новых значения найти для таблицы).

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.

Решение.

а) Полученную таблицу эмпирических данных будем использовать для нахождения параметров a и b влинейной зависимости y= a х + b доходов от расходов:

xi              
yi 6, 9 9, 2 10, 7 13, 1 15, 2 16, 6 19, 1

Запишем систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов:

.

Для удобства расчетов составим вспомогательную таблицу:

  6, 9   13, 8
  9, 2   27, 6
  10, 7   42, 8
  13, 1   65, 5
  15, 2   91, 2
  16, 6   116, 2
  19, 1   152, 8

Таким образом, система уравнений примет вид:

.

В итоге получаем требуемое уравнение: .

(Система могла быть решена и методом Крамера и др.)

Построим на одном чертеже эмпирические данные и график полученного уравнения.

Для построения графика функции найдем координаты двух точек, принадлежащих графику функции:

   
2, 991 18, 959

б) Для нахождения 3 новых значений в таблице эмпирических данных подставим в вместо x значения 9, 10, 11:

     
21, 0 22, 9 24, 9

x=9 y=20, 955 21, 0;

x=10 y=22, 851 22, 9;

x=11 y 24, 9.

 

6. Выполнение и оформление контрольной работы

Контрольная работа состоит из 10 вариантов, по 10 заданий в каждом, варианты выбираются по последней цифре номера зачетной книжки.

При выполнении работы обучающиеся знакомятся с рекомендуемой основной и дополнительной литературой, с электронными ресурсами образовательного сайта ВСЭИ.

Структура контрольных работ: с новой страницы – номер и содержание задания, ниже полное решение задачи, необходимые пояснения, чертежи, ответ. В конце контрольной работы - список использованной литературы (введение, приложения не требуются).

Оформление контрольной работы должно соответствовать требованиям, приведенным в методическом пособии «Выполнение контрольных и курсовых работ: Методические рекомендации для студентов, обучающихся по ФГОС-3» (ВСЭИ, 2013).

 

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение

А. Основная литература

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам: учебник для вузов / Д.Т. Письменный. – М.: Айрис, 2008.

2. Туганбаев, А.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / А.А. Туганбаев, В.Г. Крупин. – СПб.: Лань, 2011.

3. Щербакова, Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика [Эл. ресурс]: учеб. пособие / Ю.В. Щербакова. – Электрон. текстовые данные. – Саратов: Научная книга, 2012. – Режим доступа: https://www.iprbookshop.ru/6348

 

 

Б. Дополнительная литература

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник. – М., 2002.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., 2000.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие. - 9 изд. – М.: Высшая школа, 2004.

4. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: учебник. – М., 1998.

5. Рапопорт А.Н. Высшая математика. – Киров: ВГТУ, 2000.

6. Яковлева А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Ответы на экзаменационные вопросы: учебное пособие для вузов. - М.: Экзамен, 2006.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал