Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача №10
|
|
Имеются статистические данные о потребностях (расходах) (хi) и доходах в месяц (уi) для семи человек:
| расходы, тыс. руб. | xi | |||||||
| доходы, тыс. руб. | yi | 6, 9 | 9, 2 | 10, 7 | 13, 1 | 15, 2 | 16, 6 | 19, 1 |
Найти методом наименьших квадратов:
а) линейную зависимость y=ax+b доходов от расходов;
б) определить ожидаемые доходы, когда расходы составили 9, 10, 11 тыс. руб.(3 новых значения найти для таблицы).
Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.
Решение.
а) Полученную таблицу эмпирических данных будем использовать для нахождения параметров a и b влинейной зависимости y= a х + b доходов от расходов:
| xi | |||||||
| yi | 6, 9 | 9, 2 | 10, 7 | 13, 1 | 15, 2 | 16, 6 | 19, 1 |
Запишем систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов:
.
Для удобства расчетов составим вспомогательную таблицу:
| 
| 
| 
|
| 6, 9 | 13, 8 | ||
| 9, 2 | 27, 6 | ||
| 10, 7 | 42, 8 | ||
| 13, 1 | 65, 5 | ||
| 15, 2 | 91, 2 | ||
| 16, 6 | 116, 2 | ||
| 19, 1 | 152, 8 | ||
| 
| 
| 
|
Таким образом, система уравнений примет вид:
.
В итоге получаем требуемое уравнение: 
.
(Система могла быть решена и методом Крамера и др.)
Построим на одном чертеже эмпирические данные и график полученного уравнения.
Для построения графика функции найдем координаты двух точек, принадлежащих графику функции:
|
| ||
|
| 2, 991 | 18, 959 |
б) Для нахождения 3 новых значений в таблице эмпирических данных подставим в вместо x значения 9, 10, 11:
|
| |||
|
| 21, 0 | 22, 9 | 24, 9 |
x=9 y=20, 955 
21, 0;
x=10 y=22, 851 
22, 9;
x=11 y 24, 9.
6. Выполнение и оформление контрольной работы
Контрольная работа состоит из 10 вариантов, по 10 заданий в каждом, варианты выбираются по последней цифре номера зачетной книжки.
При выполнении работы обучающиеся знакомятся с рекомендуемой основной и дополнительной литературой, с электронными ресурсами образовательного сайта ВСЭИ.
Структура контрольных работ: с новой страницы – номер и содержание задания, ниже полное решение задачи, необходимые пояснения, чертежи, ответ. В конце контрольной работы - список использованной литературы (введение, приложения не требуются).
Оформление контрольной работы должно соответствовать требованиям, приведенным в методическом пособии «Выполнение контрольных и курсовых работ: Методические рекомендации для студентов, обучающихся по ФГОС-3» (ВСЭИ, 2013).
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение
А. Основная литература
1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам: учебник для вузов / Д.Т. Письменный. – М.: Айрис, 2008.
2. Туганбаев, А.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / А.А. Туганбаев, В.Г. Крупин. – СПб.: Лань, 2011.
3. Щербакова, Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика [Эл. ресурс]: учеб. пособие / Ю.В. Щербакова. – Электрон. текстовые данные. – Саратов: Научная книга, 2012. – Режим доступа: https://www.iprbookshop.ru/6348
Б. Дополнительная литература
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник. – М., 2002.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., 2000.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие. - 9 изд. – М.: Высшая школа, 2004.
4. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: учебник. – М., 1998.
5. Рапопорт А.Н. Высшая математика. – Киров: ВГТУ, 2000.
6. Яковлева А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Ответы на экзаменационные вопросы: учебное пособие для вузов. - М.: Экзамен, 2006.