Обозначения и дополнительные формулы для случая типической выборки

- число типических групп,

- численность -ой группы в генеральной совокупности,

- число отобранных единиц из -ой группы,

(при пропорциональном отборе),

- выборочная дисперсия для -ой группы (групповая выборочная дисперсия),

- средняя среди групповых в выборочных дисперсий,

,

-выборочная доля для -ой группы,

- средняя среди выборочных долей,

Обозначения и дополнительные формулы для серийной выборки.

- общее число серий,

- число отобранных серий,

- средняя для -ой серии,

- средняя для всей выборочной совокупности,

- доля признака для -ой серии,

- доля признака для всей выборочной совокупности,

- межсерийная дисперсия признака,

межсерийная дисперсия доли.

Формулы для определения необходимого объема выборки (n)

метод отбора   выборка	повторный	бесповторный
для средней (количественный признак)	для доли (альтернативный признак)	для средней (количественный признак)	для средней (альтернативный признак)
Собственно-случайная. Механическая
Типическая (при пропорциональном отборе)
Серийная

Коэффициент доверия связан с вероятностью

- функция Лапласа, ее значение определяется по таблицам.

Репрезентативность результатов выборочного наблюдения зависит от: вариации признака и объема выборки.

Чтобы уменьшить ошибку выборки, рассчитанную в условиях повторного собственно-случайного отбора, можно увеличить численность выборочной совокупности или провести бесповторный отбор.

При малой выборке для расчета средней ошибки выборки используют формулу .

Ошибка наблюдения – это расхождение между расчетным и действительным значением изучаемых величин.

Систематическая ошибка репрезентативности - это отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие нарушения принципа случайности отбора.

Случайная ошибка репрезентативности – это отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие несплошного характера наблюдения.

Систематическая ошибка регистрации – это отклонение рассчитанных выборочных характеристик от соответствующих действительных характеристик выборочной совокупности, возникающее вследствие поступления искаженной информации от единиц совокупности.

Случайная ошибка регистрации – это отклонение рассчитанных выборочных характеристик от соответствующих действительных характеристик выборочной совокупности, возникающее вследствие действия случайных факторов.

Вариационные ряды

а) дискретный

варианта				…		Всего
частота				…

б) интервальный

варианта				…		Всего
частота				…

Относительная частота равна

Среднее выборочное равно .

Дисперсия выборки равна

Если математическое ожидание оценки параметра равно оцениваемому параметру, то оценка называется несмещенной

Если оценка параметра сходится по вероятности к оцениваемому параметру по вероятности при числе наблюдений , то оценка называется состоятельной

Несмещенная состоятельная оценка математического ожидания равна

Несмещенная оценка дисперсии равна

Смещенная оценка дисперсии равна

Несмещенная оценка среднего квадратического отклонения случайной величины X равна

Если статистическая гипотеза Н однозначно определяет распределение случайной величины X, то она называется простой.

Если статистическая гипотеза Н определяет неоднозначно распределение случайной величины X, то она называется сложной.

Статистическая гипотеза — это любое предположение о параметрах из­вестных распределений.

Гипотезы о значениях параметров распределения или о сравнительной величине параметров двух распределений называются параметрическими.

Гипотезы о виде распределения называются непараметрическими.

Проверить статистическую гипотезу - значит проверить, согласуются ли выборочные данные с выдвинутой гипотезой.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута верная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята ложная гипотеза.

Уровень значимости – это вероятность совершения ошибки первого рода, то есть вероятность того, что будет отвергнута верная гипотеза.

Приложение 4

Некоторые часто встречающиеся постоянные

Величина	Значение		Величина	Значение
	1, 4142		е	2, 7183
	1, 7321		= e	0, 3679
	2, 2361			7, 3891
	2, 6458			1, 6487
p	3, 1416			4, 8105
2 p	6, 2832			23, 1407
	1, 5708			535, 4917
	1, 0472			0, 4343
	0, 7854			0, 4972
	0, 5236			1, 1447
	0, 0175			0, 6931
	0, 3183			1, 0986
	9, 8696			1, 6094
	1, 7725			1, 9459
	2, 5066		e	0, 1353

Глушкова Августа Игоревна