Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача №7. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,6






Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0, 6. Предприятие закупило 3 телевизора. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число телевизоров, потребующих ремонта в течение гарантийного срока; б) определить вид закона распределения вероятностей; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти .

Решение.

а) Составим закон распределения случайной величины X. Из трех купленных предприятием телевизоров могут потребовать ремонта в течение гарантийного срока три, два, один телевизор или, вообще, ни один из них может не потребовать ремонта. Поэтому получаем таблицу возможных значений X:

xi        
pi p 0 p 1 p 2 p 3

 

Найдем вероятности pi (i =1, 2, 3, 4), используя формулу Бернулли. Если производится серия n независимых испытаний, при каждом из которых вероятность наступления события постоянна и равна p, тогда вероятность того, что это событие в n испытаниях появится ровно k раз, вычисляется по формуле:

, где и q =1- p.

Имеем: p =0, 6, q= 1 - 0, 6 = 0, 4, n= 3. Тогда:

;

;

;

.

Проверим тот факт, что . Действительно, 0, 064+0, 288+0, 432+ +0, 216=1. Следовательно, закон распределения X окончательно имеет вид:

xi        
pi 0, 064 0, 288 0, 432 0, 216

 

б) Поскольку при нахождении вероятностей pi была использована формула Бернулли, то указанная случайная величина имеет биномиальный закон распределения вероятностей.

в) Многоугольник распределения (рис. 3) – ломаная, звенья которой соединяют точки с координатами (i= 0, 1, 2, 3).

г) Функция распределения вероятностей случайной величины X определяется равенством F (x)= P (X < x). Имеем:

.

Построим график этой функции (рис. 4):

д) Найдем числовые характеристики X.

Математическое ожидание случайной величины X определяется равенством: . Имеем:

.

Для нахождения дисперсии составим закон распределения вероятностей случайной величины X 2:

       
pi 0, 064 0, 288 0, 432 0, 216

 

Найдем математическое ожидание X 2:

.

Тогда, вычисляя дисперсию случайной величины X по формуле , получаем: .

Среднее квадратическое отклонение случайной величины X находится как . Имеем: .

 

е) Для нахождения вероятности попадания случайной величины X в промежуток используем формулу: . Получаем: .


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал