![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача №7. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,6
Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0, 6. Предприятие закупило 3 телевизора. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число телевизоров, потребующих ремонта в течение гарантийного срока; б) определить вид закона распределения вероятностей; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти Решение. а) Составим закон распределения случайной величины X. Из трех купленных предприятием телевизоров могут потребовать ремонта в течение гарантийного срока три, два, один телевизор или, вообще, ни один из них может не потребовать ремонта. Поэтому получаем таблицу возможных значений X:
Найдем вероятности pi (i =1, 2, 3, 4), используя формулу Бернулли. Если производится серия n независимых испытаний, при каждом из которых вероятность наступления события постоянна и равна p, тогда вероятность того, что это событие в n испытаниях появится ровно k раз, вычисляется по формуле:
Имеем: p =0, 6, q= 1 - 0, 6 = 0, 4, n= 3. Тогда:
Проверим тот факт, что
б) Поскольку при нахождении вероятностей pi была использована формула Бернулли, то указанная случайная величина имеет биномиальный закон распределения вероятностей. в) Многоугольник распределения (рис. 3) – ломаная, звенья которой соединяют точки с координатами г) Функция распределения вероятностей случайной величины X определяется равенством F (x)= P (X < x). Имеем:
Построим график этой функции (рис. 4): д) Найдем числовые характеристики X. Математическое ожидание случайной величины X определяется равенством:
Для нахождения дисперсии составим закон распределения вероятностей случайной величины X 2:
Найдем математическое ожидание X 2:
Тогда, вычисляя дисперсию случайной величины X по формуле Среднее квадратическое отклонение случайной величины X находится как
е) Для нахождения вероятности попадания случайной величины X в промежуток используем формулу:
|