Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Максиминный (минимаксный) критерий Вальда. Критерий Вальда – это критерий крайнего пессимизма
|
|
Критерий Вальда – это критерий крайнего пессимизма. В соответствии с этим критерием следует выбирать ту стратегию, которая гарантирует в наихудших условиях максимальный выигрыш, т.е. максиминную стратегию или минимальный проигрыш, т.е. минимаксную стратегию.
При максиминной стратегии гарантируется в любом случае выигрыш не меньший, чем “нижняя цена игры с природой”:
= { хk Î Х Ç 
}, (4.7)
где 
– элементы матрицы выигрышей.
При минимаксной стратегии гарантируется в любом случае проигрыш не больше, чем
,
где bij – элементы матрицы потерь.
Пример. Матрица выигрышей субъекта риска имеет следующий вид:
Найти, какое решение следует применить субъекту риска, если использовать критерий Вальда.
Решение. Найдем элементы 
. Результаты записаны в столбец справа от матрицы выигрышей. Максимальная из величин aI равна a2 = 3 и есть нижняя цена игры. Следовательно, субъект риска должен применить решение х 2. При этом его выигрыш при любых состояниях среды будет не меньше 3.
Очевидно, что такой “перестраховочный” подход является естественным для людей не склонных к риску (для тех, кто очень боится проиграть).
Если вместо матрицы выигрышей дана матрица потерь, то максимальный критерий Вальда становится минимаксным критерием.
Пример. Дана следующая матрица потерь субъекта риска.
| S 1 | S 2 | b i | |
| х 1 | |||
| х 2 |
Найти решение в соответствии с критерием Вальда.
Решение. По минимаксному критерию Вальда должно выбираться решение хi, дающее 
.
Найдем элементы 
. Результаты записаны в столбец справа от матрицы выигрышей. Минимальная из величин b i равна b2 = 20000 грн. она и соответствует решению х 2, которую следует применять в соответствии с минимаксным критерием Вальда.
Хотя критерий Вальда приводит к выбору решения х 2, интуитивно мы склонны к выбору решения х 1, поскольку не исключено, что оба состояния природы равновероятны
(q 1 = q 2 = 
), и потери могут составить только 90 гривен.
Если возможна реализация смешанной стратегии (например, распределение капитала между различными проектами xi), то по критерию Вальда может быть найдено решение и в смешанных стратегиях, которую необходимо искать в соответствии с теорией матричных игр.
Рекомендации. Критерий Вальда следует применять при следующих обстоятельствах:
- о вероятностях различных состояний среды qj ничего не известно;
- необходимо исключить какой бы то ни было риск получения результата худшего, чем max min аij;
- результат max min аij устраивает ЛПР.