Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Этот критерий, также как и критерий Вальда, является критерием крайнего пессимизма, но при выборе оптимальной стратегии по критерию Сэвиджа ориентируются не






Этот критерий, также как и критерий Вальда, является критерием крайнего пессимизма, но при выборе оптимальной стратегии по критерию Сэвиджа ориентируются не на матрицу выигрышей или потерь, а на матрицу риска.

По критерию минимаксного риска Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается та стратегия, при которой величина риска в наихудших условиях минимальна:

{ хk Î Х Ç }. (4.8.)

Сущность такого подхода состоит в том, чтобы всячески избегать большого риска при принятии решения. В смысле “пессимизма” критерий Сэвиджа сходен с критерием Вальда, но “пессимизм” здесь понимается по-другому.

Перерасчет матрицы выигрышей в матрицу рисков рассмотрен выше. Если же дана матрица потерь, то в этом случае элементы матрицы риска rij определяются следующим образом:

rij = bij – a j , (4.9.)

где bij – элементы матрицы потерь;

a j = bij – минимальные потери в столбце j.

Для рассмотренной в параграфе 4.2.2. матрицы потерь пересчитанная матрица рисков имеет вид:

 

  s 1 s 2  
Х 1      
х 2      

В соответствии с критерием Сэвиджа:

Тогда ,

что соответствует стратегии х 1.

Как видим, в этом случае, в отличие от критерия Лапласа, минимаксный критерий, примененный к матрице потерь, и минимаксный критерий, примененный к матрице рисков, вычисленной по матрице потерь, дали различные решения.

Рекомендации. Критерий Сэвиджа следует применять при следующих обстоятельствах:

- о вероятностях различных состояний среды qj ничего не известно;

- необходимо исключить получение результата худшего, чем min max rij;

- результат min max rij устраивает ЛПР.

Как и в случае использования критерия Вальда, по критерию Сэвиджа также можно найти оптимальную смешанную стратегию S, которая минимизирует максимальное среднее значение риска, вычисленное для каждого состояния среды:

= { хk Î Х Ç rk = max }.

Оптимальная смешанная стратегия S ищется в соответствии с теорией матричных игр.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал