Проблема оценки качества объекта исследования

Качество любого объекта исследования определяется степенью (полнотой) выполнения требований, предъявляемых к нему.

Решение задачи количественной оценки качества объекта исследования является сложной задачей вследствие следующих причин:

- необходимости учёта большого числа частных показателей качества и сложности определения как взаимозависимости между ними, так и зависимости с обобщенным показателем;

- трудности получения исходных оценок некоторых частных показателей;

- необходимости использования для отдельных частных показателей экспертных оценок;

- необходимости контролировать процесс, а не качественные показатели продукции;

- вследствие того, что качество – понятие, в общем случае, не имеющее определенной количественной характеристики.

Указанные особенности делают практически невозможным количественно оценивать качество сложных объектов с помощью математических аппаратов теории вероятностей и математической статистики. Перспективным для этой задачи является математический аппарат теории нечётких множеств, который и по смысловому содержанию, и по эффективности оценок более адекватен рассматриваемой задаче оценки качества.

Предлагается для оценки качества сложных объектов исследования применять оценку качества на основе лингвистических переменных, методика которой и будет рассмотрена ниже.

6.10.2. Определение лингвистической переменной “КАЧЕСТВО”

Качество, как совокупность характеристик объекта исследования, которые определяют его способности удовлетворять установленным или предусматриваемым требованиям, наиболее удобно представлять в виде лингвистической переменной, в том смысле, как эта переменная определена в теории нечётких множеств.

Лингвистическая переменная (ЛП) определяется кортежем á Е, Е_i, і = ; X, Î [0, 1], і = ñ, где Е наименование лингвистической переменной (в рассматриваемом случае Е – это “КАЧЕСТВО”); Е_i, і = – множество термов лингвистической переменной, представляющих собой наименование нечётких переменных, областью определения каждой из которых является множество Х; – функция принадлежности значений х к терму Е_i.

Если = 1 для некоторого х Î Х, то это означает, что элемент х “определенно” принадлежит Е_i, а при = 0 – “определенно” не принадлежит нечёткому множеству Е_i.

Термами лингвистической переменной “КАЧЕСТВО” могут быть:

Е ₁ – очень низкое качество; Е ₂ – низкое качество; Е ₃ – среднее качество; Е ₄ – высокое качество; Е ₅ – очень высокое качество.

При необходимости число n термов лингвистической переменной Е = “КАЧЕСТВО” можно увеличить. Лингвистическая переменная связана как с языковыми неточностями, так и с субъективными оценками, которые определяются методом экспертного опроса.

Поскольку количественной характеристики качества не существует, то областью его определения можно взять, например, интервал [0: 1]. Тогда лингвистическая переменная “КАЧЕСТВО” может быть представлена следующим образом:

Рис. 6.23. Лингвистическая переменная “КАЧЕСТВО”

Каждый терм ЛП задан трапециевидной функцией принадлежности, хотя боковые ветки могут описываться и нелинейными функциями. При трапециевидной функции принадлежности, она полностью задается четырьмя числами (a, b, c, d). В подразделе 6.11 показано, что задание боковых ветвей линейными функциями практически не снижает общности задачи оценки и принятия решений при нечёткой исходной информации, но при этом существенно упрощаются арифметические операции над нечёткими числами и ЛП. Задание чисел (a_i, b_i, c_i, d_i) может быть выполнено с учётом вербально числовой шкалы Харрингтона и уточнено с лицом принимающим решение. В рассматриваемом случае Е ₁ = (0; 0; 0, 1; 0, 2); Е ₂ = (0, 1; 0, 2; 0, 3; 0, 4); Е ₃ = (0, 3; 0, 4; 0, 5; 0, 6); Е ₄ = (0, 5; 0, 6; 0, 7; 0, 8); Е ₅ = (0, 7; 0, 8; 1; 1). Для каждого объекта исследования эти числа могут отличаться. По известным значениям a и b записывается уравнение левой ветви функции принадлежности

,

а по известным значениям c и d – уравнение правой ветви

.

Зная x, по этим формулам рассчитываются точные значения m(х).

Определив понятие ЛП “КАЧЕСТВА”, необходимо найти значение комплексного (обобщающего) показателя х Î C для анализируемого объекта. Этот показатель, в свою очередь, определяется частными показателями.

6.10.3. Определение частных показателей ЛП “КАЧЕСТВО”

Очевидно, что параметр C, являющийся комплексным показателем качества объекта исследования является некоторой функцией частных показателей Y, Z, W,...:

Х = Ψ (Y, Z, W,...).

Определить эту функциональную связь вряд ли является возможным. Единственное, что можно сделать – это определить характер изменения комплексного показателя C в зависимости от изменения некоторого частного показателя C_i.

Частные показатели ЛП “КАЧЕСТВО” в зависимости от объекта исследования могут быть различными. Например, при оценке качества функционирования высшего учебного заведенеия это могут быть Y = “Уровень подготовки специалистов”, Z = “Уровень профессорско-преподавательского состава”, W = “Уровень научной роботы” и другие. Каждый частный показатель также определяется ЛП П_j, j = , с тем же количеством термов, что и ЛП “КАЧЕСТВО” (пятью в нашем примере: очень плохое значение показателя, плохое значение, среднее значение, хорошее значение, очень хорошее значение частного показателя), но сами параметры могут принимать различные значения и иметь различные размерности. Например, “Уровень подготовки специалистов” может определяться в баллах (например, по 10-ти бальной шкале). Уровень профессорско-преподавательского состава (ППС) может оцениваться количеством преподавателей, имеющих ученые степени и звания (в процентном отношении к общему количеству преподавателей). Уровень научной работы может оцениваться количеством научных работ за год, приходящихся в среднем на одного преподавателя.

Определим ЛП П ₁ “Уровень подготовки специалистов” в виде следующих термов: П ₁₁ = (0; 0; 2; 3); П ₁₂ = (2; 3; 4; 5); П ₁₃ = (4; 5; 6; 7); П ₁₄ = (6; 7; 8; 9); П ₁₅ = (8; 9; 10; 10).

Для данного частного показателя термы имеют следующие значения:

П ₁₁ – очень плохой (очень низкий) результат;

П ₁₂ – плохой ((низкий) результат;

П ₁₃ –средний результат;

П ₁₄ –хороший (высокий) результат;

П ₁₅ –очень хороший (очень высокий) результат подготовки специалистов.

Очевидно, что для различных объектов исследования, показатель которых измеряется в баллах, носители ядра термов П _{1 j} будут различны.

Функции принадлежности ЛП П ₂ “Уровень ППС” зададим границами носителей и ядер:

П ₂₁ = (0; 0; 20; 30), что соответствует очень низкому (очень плохому) результату;

П ₂₂ = (20; 30; 40; 50), что соответствует низкому (плохому) результату;

П ₂₃ = (40; 50; 60; 70), что соответствует среднему результату;

П ₂₄ = (60; 70; 80; 90), что соответствует высокому результату;

П ₂₅ = (80; 90; 100; 100), что соответствует очень высокому результату.

Наконец, функции принадлежности ЛП П ₃ “Уровень научной роботы” зададим со следующими данными:

П ₃₁ = (0; 0; 0, 3; 0, 4), что соответствует очень низкому (очень плохому) результату;

П₃₂ = (0, 3; 0, 4; 0, 5; 0, 8), что соответствует низкому (плохому) результату;

П ₃₃ = (0, 8; 0, 9; 1; 1, 2), что соответствует среднему результату;

П ₃₄ = (1; 1, 2; 1, 5; 2), что соответствует высокому результату;

П ₃₅ = (1, 5; 2; ¥; ¥), что соответствует очень высокому результату.

При оценке качества объекта исследования необходимо далее учесть важность (веса) частных показателей, определяющих качество.