Продолжительность как характеристика риска операций

Как финансовый инструмент, продолжительность (дюрация) T – это средневзвешенный срок поступлений платежей денежного потока, для которого весовыми коэффициентами служат показатели текущих стоимостей этих платежей:

, (7.2)

где t – время поступления платежа в поток наличности;

n – количество платежей;

P_t – весовой коэффициент каждого платежа.

Весовые коэффициенты вычисляются по формуле

, , (7.3)

где A_t – текущая стоимость платежа в поток наличности, поступающего в момент времени t;

A _S – общая стоимость всех платежей в поток наличности (т.е. текущая рыночная стоимость потока платежей).

Для вычисления текущей стоимости используется внутренняя ставка дохода по инвестициям.

Во всех случаях, продолжительность – это средневзвешенный срок поступления платежей по облигации в поток наличности, которая является показателем средней “жизни” ценной бумаги и одновременно показателем риска операций с ней.

Исходя из выражения (7.3), можно дать и другие определения продолжительности. Например, продолжительность – это временная точка в будущем, в которой инвестор получит половину своего первоначального вклада, скорректированного с учётом временной стоимости денег.

Пример. Пусть номинальные платежи по облигации в поток наличности равны 45 грн. и выплачиваются в течение десяти лет (выплата производится через полгода) (рис. 7.1).

Требуется найти продолжительность данной облигации при ставке сложных процентов, равной 9 %.

Решение: Структура потока наличности, отражающая текущую стоимость денег с учётом 9%-ной ставки дисконтирования, рассчитанная по формуле (7.1), имеет вид, представленный на рис. 7.2.

Рис.7.1. Структура потока платежей по 10-летней облигации

Рис. 7.2. Структура финансового потока по 10-летней облигации с учётом 9%-ной ставки дисконтирования

Рассчитываем продолжительность:

Таким образом, для расчета продолжительности каждый платеж вначале пересчитывается в эквивалентную текущую стоимость.

Сумма текущих стоимостей всех платежей равна текущей рыночной стоимости облигации. Далее продолжительность рассчитывается как средневзвешенный срок поступления платежей по облигации в поток наличности. Очевидно, что большая продолжительность влечет более высокую степень ценовой зависимости, а следовательно, и больший риск.