Контрольная работа №1

(только для студентов заочной формы, со сроком обучения 5 лет)

Вариант 1

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

4. Даны векторы (0; 1; -1) и (1; 1; -4). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника 2х-5у=3, х+3у=7 и 3х-2у+1=0.Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону 2х-5у=3. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10. Найти производные функций:.

а) , б) , в) .

11. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12. Провести полное исследование функции и построить её график.

Вариант 2

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

4. Даны векторы (1; 2; 0) и (0; 3; -1). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5)уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника 2х-5у=3, х+3у=7 и 3х-2у+1=0.Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону х+3у=7. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10. Найти производные функций:

а) , б) , в) .

11. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12. Провести полное исследование функции и построить её график.

Вариант 3

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение

4. Даны векторы (1; 0; -1) и (-4; 1; 2). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника 2х-5у=3, х+3у=7 и 3х-2у+1=0. Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону 3х-2у+1=0. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10. Найти производные функций:

а) , б) , в) .

11.Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12.Провести полное исследование функции и построить её график: .

Вариант 4

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение

4. Даны векторы (2; 3; -2) и b (0; 1; 3). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника х-3у+5=0, 3х+4у+2=0 и 5х-2у-14=0. Написать

уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону х-3у+5=0. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10. Найти производные функций:

а) , б) , в) .

11. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12. Провести полное исследование функции и построить её график:

.

Вариант 5

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение

4. Даны векторы (1; 5; 0) и (1; -2; 3). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника х-3у+5=0, 3х+4у+2=0 и 5х-2у-14=0. Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону 3х+4у+2=0. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10.Найти производные функций:

а) , б) , в)

11. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12. Провести полное исследование функции и построить её график:

.

Вариант 6

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение

4. Даны векторы (1; 0; 5) и (3; -1; 2). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника х-3у+5=0, 3х+4у+2=0 и 5х-2у-14=0. Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону 5х-2у-14=0. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10. Найти производные функций:

а) , б) , в)

11. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12.Провести полное исследование функции и построить её график:

.

Вариант 7

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

4. Даны векторы (3; 1-1) и (0; 1; 1). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника 5х+12у+11=0, 4х-3у-29=0 и х+15у-23=0. Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону 5х+12у+11=0. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9.Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10. Найти производные функций:

а) , б) , в)

11.Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12.Провести полное исследование функции и построить её график.

Вариант 8

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

4. Даны векторы (1; -1; 3) и (2; 1; 0). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника 5х+12у+11=0, 4х-3у-29=0 и х+15у-23=0.Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону 4х-3у-29=0. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10. Найти производные функций:

а) , б) , в)

11. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12. Провести полное исследование функции и построить её график:

.

Вариант 9

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение

4. Даны векторы (2; 1; 4) и (0; 3; -3). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника 5х+12у+11=0, 4х-3у-29=0 и х+15у-23=0. Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону 5х+12у+11=0. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9.Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10.Найти производные функций:

а) , б) , в)

11. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12. Провести полное исследование функции и построить её график:

.

Вариант 10

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение

4. Даны векторы (3; 4; 1) и (0; 2; -2). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника х+у+1=0, 3х-2у-17=0 и 2х+7у-3=0. Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону х+у+1=0. Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10. Найти производные функций:

а) , б) , в)

11. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12.Провести полное исследование функции и построить её график:

.

Демонстрационный вариант контрольной работы № 1

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Даны матрицы:

и . Найти произведение . Проверить на данном

примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

3. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2)методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

4. Даны векторы (1; 2; 3) и (-1; 3; 2). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и

5. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

6. Даны уравнения сторон треугольника х-3у+12=0, 13х+2у-49=0 и 11х+8у+9=0. Написать уравнение медианы и высоты, проведенных на сторону 13х+2у-49=0 Сделать чертеж.

7. Построить графики функций: .

8. Вычислить пределы функций:

9. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

10.Найти производные функций:

а) , б) , в)

11. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя.

12. Провести полное исследование функции и построить её график.

Решение демонстрационного варианта контрольной работы №1