Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение задачи 12
Исследовать и построить график функции Решение.
1) область определения симметрична относительно начала координат, 2) у(-х)= -у(х).
а) Вертикальные асимптоты. Точки х= и х= - являются точками разрыва функции. Так как и , то прямая х= служит вертикальной асимптотой графика функции. Аналогично найдём односторонние пределы в точке х= - : и , следовательно, прямая х= - также является вертикальной асимптотой графика функции. б) горизонтальные асимптоты. Для нахождения горизонтальной асимптоты вычислим предел функции на бесконечности: , итак, прямая у=0 – горизонтальная асимптота. в) Наклонные асимптоты: у=кх+b – уравнение наклонной асимптоты наклонной асимптоты нет (она совпадает с горизонтальной у=0).
; Найдём критические точки из условий или не существует: равенство не выполняется ни при каких х; не существует при х= и х= - . Итак, критические точки: х= и х= - . Составим таблицу
. Определим критические точки для второй производной: , т.е. , откуда ; не существует при . Составим таблицу:
8. Найдём значения функции в некоторых точках: , , , .
9. Построим график функции
|