Решение задачи 9

Так как данная функция определена на всей числовой оси, то «подозрительными на разрыв» являются те точки, в которых изменяется аналитическое выражение функции. Т.е. точки х = -1 и х = 0. Вычислим односторонние пределы в этих точках.

Для точки х = -1 имеем

;

.

Односторонние пределы функции в точке х = -1 существуют, но не равны между собой. Следовательно, эта точка является точкой разрыва первого рода.

Для точки х=0 получаем

.

Односторонние пределы функции при равны между собой и равны значению функции в точке х=0: . Следовательно, исследуемая точка является точкой непрерывности.

Построим график данной функции:

Ответ: функция непрерывна на промежутке и на промежутке ; точка х= -1 является точкой разрыва первого рода.

Решение задачи 10

а)

б)

в)

Ответ: а) , б) , в) .