Контрольная работа № 1с

(только для студентов заочной формы, со сроком обучения 3 года)

Вариант 1

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5. Найти производные функций:

а) , б) , в) .

6.Провести полное исследование функции и построить её график.

7. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а, б, в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) . г)

8. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

9. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

; .

12. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда.

Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

Вариант 2

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5. Найти производные функций:

а) , б) , в) .

6. Провести полное исследование функции и построить её график.

7.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а, б, в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) . г)

8. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

9.Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение,

удовлетворяющее заданным начальным условиям:

; .

12. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда.

Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

Вариант 3

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды : А₁(-1; -2; 1) А₂(-2; -2; 5) А₃(-3; -1; 1) А₄(-1; 0; 3) найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

4. Вычислить пределы функций:

5. Найти производные функций:

а) , б) , в)

6.Провести полное исследование функции и построить её график: .

7.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а, б, в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

8.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

9. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

12. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

Вариант 4

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды : А₁(2; -1; 1) А₂(1; -1; 5) А₃(0; 0; 1) А₄(2; 1; 3) найти:

1)длины рёбер и ;

6) угол между рёбрами и ;

7) площадь грани ;

8) объём пирамиды;

9) уравнение плоскостей и .

4. Вычислить пределы функций:

5.Найти производные функций:

а) , б) , в)

6.Провести полное исследование функции и построить её график:

.

7. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а, б, в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) .

8. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

9. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

12. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

Вариант 5

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды А₁(-1; 1; -2) А₂(-2; 1; 2) А₃(-3; 2; -2) А₄(-1; 3; 0) найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

4. Вычислить пределы функций:

5.Найти производные функций:

а) , б) , в)

6. Провести полное исследование функции и построить её график:

.

7.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а, б, в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

.

а) , б) , в) , г)

8.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

9. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

12. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

Вариант 6

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5.Найти производные функций:

а) , б) , в)

6.Провести полное исследование функции и построить её график:

.

7. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а, б, в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

8.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

9.Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

12. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

Вариант 7

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

6) длины рёбер и ;

7) угол между рёбрами и ;

8) площадь грани ;

9) объём пирамиды;

10) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5.Найти производные функций:

а) , б) , в)

6.Провести полное исследование функции и построить её график.

7.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а, б, в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

8.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

9. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10.Исследовать на экстремум функцию .
11. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

12. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

Вариант 8

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5.Найти производные функций:

а) , б) , в)

6.Провести полное исследование функции и построить её график:

.

7.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а, б, в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

8.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

9.Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

12. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

Вариант 9

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5.Найти производные функций:

а) , б) , в)

6.Провести полное исследование функции и построить её график:

.

7.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а, б, в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

8.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

9.Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

; , .

12. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

Вариант 10

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1)длины рёбер и ;

2)угол между рёбрами и ;

3)площадь грани ;

4)объём пирамиды;

5)уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5.Найти производные функций:

а) , б) , в)

6.Провести полное исследование функции и построить её график.

7.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а, б, в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

8.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

9. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

; , .

12. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

Для решения контрольной работы № 1с можно воспользоваться соответствующими заданиями демонстрационных вариантов, рассмотренных в контрольных работах № 1, 2.

6. Выполнение и оформление контрольной работы

Контрольная работа состоит из 10 вариантов, по 12 заданий в каждом, варианты выбираются студентом по последней цифре номера зачетной книжки.

При выполнении работы студенты знакомятся с рекомендуемой основной и дополнительной литературой, с электронными ресурсами образовательного сайта ВСЭИ.

Структура контрольных работ: с новой страницы – номер и содержание задания, ниже полное решение задачи, необходимые пояснения, чертежи, список литературы (введение, приложения не требуются).

Оформление контрольных работ должно соответствовать требованиям, приведенным в методическом пособии «Выполнение контрольных и курсовых работ: Методические рекомендации для студентов, обучающихся по ФГОС-3» (ВСЭИ, 2013).

7. Учебно-методическое обеспечение

А. Основная литература

1. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум. Ч. 1, 2 / под ред. Н.Ш. Кремер. – М.: Высшее образование, 2006.

2. Линьков, В.М.Высшая математика в примерах и задачах. Компьютерный практикум: учеб. пособие / В.М. Линьков. – М.: Финансы и статистика, 2006.

3. Самаров, К.Л.Задачи с решениями по высшей математике и математическим методам в экономике: учеб. пособие. – М.: Дашков и Кº, 2007.

Б. Дополнительная литература

1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимымисве­дениями из алгебры. – М.: Наука, 1968.

2. Баврин И.И. Высшая математика. - М.: Академия, 2002.

3. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005.

4. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. – М.: Изд-во ВШЭ, 2007.

5. Бутузов и др. Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб. пособие. – М.: Высшая школа, 1984.

6. Виленкин И.Я., Куницына Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Инте­гральное исчисление. - М.: Просвещение, 1979.

7. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Добросвет, 2006.

8. Зайцев И.А. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1998.

9. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 2. - М.: Наука, 1973.

10. Левин М.Н., Рапопорт А.Н., Рапопорт Л.Д. Сборник задач по математике для экономистов. - Киров, 1998.

11. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. - М.: Айрис – Пресс, 2006.

12. Поршнев С.В. Вычислительная математика. – СПб.: «БХВ - Петербург», 2004.

13. Рапопорт А.Н. Высшая математика. Образовательный курс. - Киров, 2000.

14. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2008.

15. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - М.: Наука, 2004

16. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. - М.: Высшая школа, 2004.

В. Программное обеспечение

Не предусмотрено.

Г. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

Автоматизированная информационно-библиотечная система «Марк».

ЭБС IPRbooks: www.iprbookshop.ru.

ЭБС ВСЭИ: https://edu/vs_library/index.php

Глушкова Августа Игоревна