Контрольная работа №2

(только для студентов заочной формы, со сроком обучения 5 лет)

Вариант 1

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. Производительность предприятия за первый квартал выросла на 25 %, за второй тоже на 25%, а за третий упала на 20 процентов. Как должна измениться производительность за четвертый квартал, чтобы за год она увеличилась в 1, 5 раза?

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .

Вариант 2

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ; ; x = 2

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. Сколько творога жирностью 15, 5% получится из 1 тонны молока жирностью 5 %, если жирность сыворотки 0, 5 %?

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .

Вариант 3

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. За год количество акций у Иванова удвоилось, а цена каждой акции возросла на 17 процентов. На сколько процентов увеличилась их общая стоимость?

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .

Вариант 4

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ; и осью ординат.

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. В банк положен вклад под 10 % годовых. Через год положили 20 % первоначальной суммы. Какая сумма (в процентах от первоначальной) будет на счете через 3 года?

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .

Вариант 5

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. Магазин купил товар на 40 % дороже цены, проставленной на упаковке, а продал на 50 процентов дороже этой цены. Каков процент полученной прибыли?

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .

Вариант 6

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. В банк было положено 20 000 рублей. Через год взяли 10 000 рублей. Еще через год на счете было 16 800 руб. Сколько процентов в год начисляет банк?

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .

Вариант 7

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ; ;

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. Стипендия увеличивалась дважды, причем во второй раз процент надбавки был в 1, 8 раза больше, чем в первый. Кроме того, в связи с инфляцией, стипендия была проиндексирована на 20 %, после чего её абсолютный размер вырос до 342 % по сравнению с исходной величиной. Найти процент первой надбавки.

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .

Вариант 8

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ; и ;

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. Магазин купил товар на 35 % дешевле, чем проставленная на упаковке цена, а продал на 25 % дешевле. Каков процент полученной прибыли? (Результат округлите до десятых).

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .

Вариант 9

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер внес в счет погашения кредита от суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год он полностью погасил кредит, внеся в банк сумму, на 21 % превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .

Вариант 10

1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием

а) ; б) ; в) .

2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

4. Найти несобственный интеграл .

5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .

6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум .

9. Прирост продукции завода в первый год составил 10 %. Каков должен быть прирост продукции во второй год, чтобы за 2 года ежегодный прирост составил 20 %?

10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а ) ; б) .

11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .

Демонстрационный вариант контрольной работы №2

Задание №1. Найти неопределённые интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

а) , б) , в)

Задание №2. Найти определённые интегралы:

а) , б) .

Задание №3. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

Задание №4. Найти несобственный интеграл .

Задание № 5. Указать тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: а) ; б) .

Задание №6.. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

; , .

Задание №7. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б) .

Задание №8. Исследовать на экстремум функцию .

Задание №9. Число 21, 6 трижды увеличивали на одно и тоже число процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое число процентов. В результате получилось число 6, 4. На сколько процентов увеличили, а затем уменьшили число?

Задание №10. Исследовать на сходимость числовые ряды:

а) ; б) .

Задание № 11. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

Задание №12. Вычислить приближённо определённый интеграл, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд и почленное интегрирование полученного ряда. Результат должен быть получен с точностью до 0, 001.

Решение демонстрационного варианта контрольной работы № 2