Квадрат түбірлер әдісі.

сызық тық тең деулер жү йесі берілсін, мұ ндағ ы А симметриялы матрица, яғ ни .

Тура жү рісі. А матрицасын ө зара транспонирленген екі ү шбұ рышты матрицаларының кө бейтіндісі ретінде жазуғ а болады

, (1)

мұ ндағ ы

,

Т матрицасының элементтерін аныктау ү шін жә не Т матрицаларын кө бейтіп А матрицасына тең естіреміз.

(2)

(5) қ атынас орындалса, (1) тең деу келесі екі тең деумен пара-пар

. (3)

Кері жү рісі. (7) тең деулерді жү йе арқ ылы жазамыз

жә не

Осы жү йелерден біртіндеп у жә не х мә ндерін табамыз:

МЫСАЛ.

Сызық тық алгебралық тең деулер жү йесін квадрат тү бірлер ә дісімен шешу керек

Шешуі. Тура жү рісі. t _іj элементтерін табамыз

;

Кері жү рісі

1) табамыз

2) табамыз:

Жауабы: .

2. Бір ғ ана бө лу схемасында тік жә не кері жү рістің мағ ынасы неде?

3. Зейдель ә дісінің итерациялық процесі қ арапайым итерацияның сондай ә дісінен қ андай ө згешілігі бар?

Бақ ылау сұ рақ тары:

1. Квадрат тү бірлер ә дісін қ олдану шарты қ андай?
2. Квадрат тү бірлер ә дісі дә л ә діс пе ә лде итерациялық ә діс пе?
3. Квадрат тү бірлер ә дісінде тура жә не кері жү рістің мағ ынасы неде?

Дә ріс. Сызық тық алгебралық тең деулер жү йесiн шешудің итерациялық ә дістері. Итерациялық ә дістердің жинақ талуы. Оптималды параметрлі итерациялық ә дістер.