Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесiн шешудің Зейдель итерациясы әдісі.

(2)-ші келтірілген сызық тық тең деулер жү йесі берілсін. Тү бірдің бастапқ ы жуық тауын еркін тү рде таң даймыз. Зейдель ә дісі бойынша тү бірдің +1 жуық тауын келесі формула бойынша есептейміз

Итерация ә дісінде қ арастырылғ ан шарттар Зейдель ә дісі ү шін де тура. Зейдель ә дісі итерация ә дісіне қ арағ анда жақ сы жинақ талады.

МЫСАЛ 1.

Сызық тық алгебралық тең деулер жү йесін итерация ә дісімен болғ анда шешу керек

Шешуі. Берілген жү йені (2) тү рге келтіру ү шін жә не коэффициенттерін табамыз

(4) шарттарды табылғ ан С _іj қ анағ аттандырады

,

,

.

Осыдан (3) жү йені аламыз:

Бастапқ ы жуық тау ретінде бос мү шелерді аламыз

.

Бірінші жуық тау

Екінші жуық тау

(6) тең сіздікті тексереміз

, , .

(6) шарттар орындалмағ ан соң келесі ү шінші жуық тауды есептейміз, яғ ни к=3 болғ анда

ү шінші жә не екінші жуық таударда табылғ ан -тердің мә ндері (6) тең сіздікті қ анағ аттандырады

, , .

Сондық тан, итерация процесін тоқ татып, жауабын аламыз

МЫСАЛ 2.

Сызық тық алгебралық тең деулер жү йесін Зейдель ә дісімен болғ анда шешу керек

.

Шешуі. Итерация процесіндегі келтірілген жү йені келесі тү рде аламыз

Бастапқ ы жуық тау ретінде итерация ә дісімен табылғ ан мә ндерді аламыз: .

Жауабы: .

Бақ ылау сұ рақ тары:

1. Бастапқ ы жуық тауды таң даудың итерациялық ә дістердің итерациялық процестерінің сызық тық алгебралық тең деулер жү йесінің шешіміне жинақ талуына ә сері қ андай?

2. Зейдель ә дісінің итерациялық процесінің қ арапайым итерацияның итерациялық процесінен қ андай ө згешілігі бар?