Жанамалар (Ньютон) әдісі.

тең деуінің x тү бірі кесіндісінде жекеленген, ү зіліссіз жә не анық талғ ан таң баны сақ тайтын, сонымен қ атар кесіндісінде ү зіліссіз болсын. Ньютон ә дісі у= f (x) қ исығ ынын доғ асын қ исыктың қ андайда бір нү ктесінде жү ргізілген жанамамен алмастырғ анмен пара-пар.

Жанамалар (Ньютон) ә дісінің негізгі формуласы:

(6)

Қ ателік бағ асы

мұ ндағ ы х^* - тү бірдің дә л мә ні;

x - тү бірдің жуық мә ні.

МЫСАЛ 1.

тең деудің [1; 1, 7] кесіндісінде жататын тү бірін хорда ә дісімен дә лдігі e=0, 01 болғ анда табу керек.

Шешуі. , ал , яғ ни бірінші жағ дай болады, сондық тан (4) формуланы қ олданамыз.

1 -қ адам. [1; 1, 7] қ арастырамыз:

, .

2 -қ адам. [1, 588; 1, 7] қ арастырамыз:

, .

3 -қ адам. [1, 639; 1, 7] қ арастырамыз:

, .

4-қ адам. [1, 642; 1, 7] қ арастырамыз:

, .

Жауабы:

МЫСАЛ 2.

тең деуінің [1; 1, 7] кесіндісінде жататын тү бірін жанамалар (Ньютон) ә дісімен дә лдігі e=0, 01 болғ анда табу керек.

Шешуі. , , .

Мұ нда жә не , сондық тан .

1 -қ адам.

2- қ адам.

3 -қ адам.

Жауабы: , егер e=0, 01.

Бақ ылау сұ рақ тары:

1. x=f(x) тең деуін жамалара ә дісі арқ ылы шешуде берілген ε дә лдікті алудың критериі қ андай шарттар болады?

2. Хорда жә не Ньютон ә дістерінің геометриялық тү сініктемелері қ андай?