Ателіктерді қатаң ескеріп есептеулер

ІІІ. ДӘ РІСТІК САБАҚ КОНСПЕКТІЛЕРІ

Дә ріс. Сандық ә дістер» пә ніне кіріспе. Қ ателіктер теориясы.

Пә нге кіріспе.

Ателіктер теориясы.

Ателіктердің классификациясы.

Пә нге кіріспе.

Жаң а технологияның ө ркендеуі жә не инженерлік зерттеулерге математикалық ә дістердің кең інен қ олданылуы, сол сияқ ты есептеу техникаларының кө птеп шығ арылуы, олардың сапасының жоғ арылауы халық шаруашылығ ының кө птеген саласында электрондық есептеу машиналарын кең інен қ олданылуғ а ә келді. Қ азір ғ ылыми-техникалық есептердің кө бінің ойдағ ыдай шешілуі кө п жағ дайда электрондық есептеу машиналарын жедел қ олдана білуден тә уелді. Осы мақ сатқ а жету ү шін кү шті жә не ың ғ айлы, ү лкен жә не шағ ын ә мбебап, дербес компьютерлер ғ ана емес, жақ сы ө ң делген сә йкес сандық ә дістер арсеналы да қ ажет.

«Сандық ә дістер» пә ні орта буын программистерді даярлауғ а қ ажетті негізгі курстардың бірі болып табылады. Пә ннің алдына қ ойғ ан мақ саты:

- студенттерде қ олданбалы есептерді шешудің сандық ә дістері туралы, математикалық модельдеу мен есептеу эксперименті туралы тү сінікті қ алыптастыру;

- ә ртү рлі ғ ылыми-техникалық есептерді шешуде ЭЕМ-н қ олданудың жалпы тү сінігін терең дету мен жетілдіру.

- студентті сандық ә дістердің кейбір қ ұ ралдарымен қ аруландыру;

- студентті таң дағ ан ә дісін негіздеуге, нақ тылық ты бағ алаудың жолдарын кө руге, қ олданатын ә дістің алгоритмін қ ұ ра білуге, сә йкес программаны қ ұ ра білуге машық тандыру;

- курсқ а сә йкес программалық жабдық даярлап, студентке оны қ олдану ә дісін ү йрету.

«Сандық ә дістер» курсы екі тараудан тұ рады: «Жуық тап есептеулер», «Математикалық талдаудың сандық ә дістері». Бірінші тарау келесі бө лімдерді қ амтиды: «Қ ателіктер теориясы»; «Бір айнымалы сызық ты емес тең деулерді шешу»; «Сызық ты алгебралық тең деулер жү йелерін шешу»; «Сызық тық программалау»; «Функциялардың жуық тауы. Интерполяциалау жә не экстраполяциалау». Екінші тарау келесі бө лімдерді қ амтиды: «Сандық дифференцалдау»; «Сандық интегралдау»; «Дифференциалдық тең деулерді шешу»; «Экперименталдық мә ліметтерді ө ң деу»; «Математикалық физика есептерін сандық ә дістермен шешу».

«Сандық ә дістер» пә нін мең геру ә р тақ ырып бойынша кө птеген есептерді шығ армай мү мкін емес. Сондық тан ә р бө лімнің соң ында оларды шешу ө тілген материалды мең геруге мү мкіндік туғ ызатын кө птеген жаттығ улар келтіріледі.

Ателіктер теориясы

ателіктерді қ атаң ескеріп есептеулер

Белгілеулерді енгіземіз: х- кейбір шаманың нақ ты мә ні, а - х санының жуық мә ні.

Анық тама 1. Шаманың нақ ты жә не жуық мә ндерінің айырмасының модулі жуық таудың абсолютті қ ателігі деп аталады жә не ∆ арқ ылы белгіленеді, яғ ни

(1)

Анық тама 2. Жуық таудың шекті абсолютті қ ателігі деп ∆ _а> 0 саны аталады,

(2)

Анық тама 3. Жуық таудың салыстырмалы қ ателігі келесі қ атынаспен анық талады:

(3)

Анық тама 4. Жуық таудың шекті салыстырмалы қ ателігі деп δ _а> 0, δ ≤ δ _а санын атаймыз. Келесі формула орын алады:

(4)