Жартылай Қақ бөлу (дихотомия) әдісі.

(1) тең деу берілсін. функциясы кесіндісінде ү зіліссіз болсын жә не (2) тең сіздік орындалсын. кесіндіде жатқ ан (1) тең деудің тү бірін табу ү шін осы кесіндіні қ ақ ортасынан бө леміз.

Егер болса, онда берілген тең деудің тү бірі болып табылады, ал кері жағ дайда, егер ,

онда кесіндіні қ арастырамыз, ә йтпесе кесіндіні қ арастырамыз.

Ә рі қ арай , яғ ни немесе кесіндісін тағ ы қ ақ бө леміз. Нә тижесінде қ андай да бір қ адамда не (1) тең деудің дә л тү бірін аламыз, не бір бірінің ішінде орналасқ ан шектеусіз тізбектерді аламыз.

(3)

жағ дайда итерациялық процесті тоқ татамыз. Шешімнің қ ателік бағ асының формуласы

.

МЫСАЛ 1.

тең деудің тү бірлері жатқ ан аралық ты табу керек.

Шешуі.

1) , яғ ни ;

2) Осы функциялардың графиктерін саламыз

3) .

4) ,

яғ ни .

Жауабы: .

МЫСАЛ 2.

тең деудің [1; 1, 1] кесіндісінде жататын тү бірін жартылай (қ ақ) бө лу ә дісімен дә лдігі e=0, 01 болғ анда табу керек.

Шешуі.

1қ адам. , онда

, ,

яғ ни (2) тең сіздік орындалмайды, сондық тан келесі кескінін қ арастырамыз .

2 қ адам. , онда ;

, ,

яғ ни (2) тең сіздік орындалмайды. (3) тең сіздікті тексереміз

.

Сондық тан кескінін қ арастырамыз.

3 қ адам. онда ;

,

(3) тең сіздікті тексереміз:

,

сондық тан кескінін қ арастырамыз.

4 қ адам. , онда ;

, ,

яғ ни (2) тең сіздік орындалады. (3) тең сіздікті тексереміз

.

Жауабы: .

Бақ ылау сұ рақ тары:

1. Тең деулерді шешуде сандық ә дістерді қ олданудағ ы тү бірді бө лу этапы немен аяқ талады?
2. Графикалық тә сілмен тү бірді бө лу есептеулер арқ ылы қ алай іске асырылады? Бұ л жағ дайда бір айнымалыдан тә уелді функциялардың қ ай қ асиеттері қ олданылады?