Дирихле есебі үшін торлар әдісі. Торлар әдiсi немесе ақырлы айырымдар әдiсi қазiргi кезде дербес туындылы теңдеудi шешудiң кеңiнен тараған

13.1. Торлар ә дісі

Торлар ә дiсi немесе ақ ырлы айырымдар ә дiсi қ азiргi кезде дербес туындылы тең деудi шешудiң кең iнен тарағ ан сандық ә дiстерiнiң бiрi. Бұ л ә дiс бойынша туынды ақ ырлы-айырымдық қ атынаспен алмастырылады.

Оxу жазық тығ ында Г шекарасы бар қ андай бiр G облысы берiлсiн.

1-сурет

Жазық тық та екi параллель тү зулер ү йiрiн тұ рғ ызайық

Осы тү зулердiң қ иылысу нү ктесi тү йiн деп аталады. Егер екi тү йiн Ох немесе Оу осiнiң бағ ытымен бiр-бiрiнен сә йкес немесе тор қ адамына тең қ ашық тық та болса, онда олар кө ршi тү йiндер деп аталады. Барлық тө рт кө ршi тү йiндер осы D облысына тиiстi болса, онда тү йiндер iшкi тү йiндер деп аталады.

Егер кө ршi тө рт тү йiннiң ең болмағ анда бiреуi D облысына тиiстi емес болса, онда тү йiндер шекаралық тү йiндер

арқ ылы iзделiндi

функцияның тор тү йiндерiндегi мә ндерiн белгiлейiк.

Ә рбiр iшкi тү йiнде дербес туындыны айырымдық қ атынаспен алмастырайық:

Шеттiк нү ктелерде келесi формулаларды қ олданамыз:

Осылайша, екiншi реттi дербес туындылар алмастырылады

(1)

Кө рсетiлген алмастырулар тордың ә рбiр тү йiндерiнде дербес туындылы тең деулердi шешу – айырымдық тең деулер жү йесiн шешуге келiп тiреледi.