Введение. В главах 2 и 3 содержится материал по теме «Случайные величины», включающий в себя следующие разделы:

Случайные величины

Введение

В главах 2 и 3 содержится материал по теме «Случайные величины», включающий в себя следующие разделы:

1. Законы распределения и числовые характеристики одномерных случайных величин.

2. Случайные векторы (законы распределения, характеристики, независимость, корреляция, вероятность попадания в область).

3. Числовые характеристики функций случайных величин (теорема о математическом ожидании функции случайной величины, свойства матожидания, дисперсии, ковариации и др. характеристик).

4. Законы распределения функций (поиск закона распределения функций, задача композиции).

5. Законы больших чисел (неравенства Чебышева, теоремы Чебышева, Маркова, Бернулли).

6. Предельные теоремы теории вероятностей (центральная предельная теорема, теоремы Муавра-Лапласа, нормальная асимптотика ряда законов).

Основное внимание уделяется простоте и доступности изложения материала, возможности его изучения в режиме самостоятельной работы. С этой целью разобрано большое количество примеров, наглядно иллюстрирующих вводимые понятия, теоремы и правила.

Разобранные задачи дополняются упражнениями, которые предлагается выполнить самостоятельно. Упражнения снабжены ответами и, в случае необходимости, указаниями. Дополнительно указаны задачи из основного задачника [1], которые рекомендуется решить для закрепления знаний и навыков, а также источники, содержащие теоретический материал по данному разделу. Тема заканчивается контрольными вопросами, относящимися ко всем новым понятиям и результатам, рассмотренным в ней.

В конце 3 главы предложены две контрольные работы, решение одной из которых приводится в тексте, другую рекомендуется решить самостоятельно. Завершается глава двумя вариантами тестовой работы из 20 задач каждая.

Порядок работы с методическим материалом по данной теме совпадает в основных чертах с тем, который приведен во введении к главе 1. Основное отличие связано с количеством задач в контрольном варианте (5 вместо 6). Оценка за контрольную выставляется по следующему правилу:

Для окончательной оценки результатов изучения темы необходимо выполнить один из вариантов тестовой работы. В перечне тестовых задач после каждого номера в скобках указаны: номер раздела и уровень трудности данной задачи.

Ввиду большого количества задач рекомендуется выполнять тестовую работу в три этапа. На первом этапе решаются первые 6 задач, относящиеся к разделам 1-2. На работу отводится 1 астрономический час. Правильность выполнения 1-го этапа контролируется по ответам. Критерий оценок следующий:

Если результат по первому этапу получен неудовлетворительный, то следует разобраться с ошибками, для чего необходимо вернуться к основному тексту пособия по данным разделам и повторить решение ряда задач и упражнений для лучшего усвоения материала и установления причины ошибок. Затем повторить решение тех тестовых задач, по которым получены неправильные ответы. Переход ко 2-му этапу рекомендуется только при достижении положительных оценок по контрольной работе и тестовому заданию 1-го этапа.

На втором этапе решаются следующие 6 задач с номерами 7 – 12, относящихся к разделу 3. Время выполнения и критерий оценок те же, что и в первом случае.

На третьем этапе предлагается решить оставшиеся 8 задач с номерами 13 – 20 по разделам 4 – 6, традиционно наиболее сложным для изучающего теорию вероятностей. На работу отводится 1, 5 астрономических часа. Для этого этапа критерий оценки выполнения работы следующий:

Переход к изучению глав по статистике рекомендуется делать только после получения положительной оценки по всем этапам тестовой работы.