![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дискретные случайные величины. Определение. Случайная величина называется дискретной, или дискретного типа (сокращенно СВДТ), если множество ее возможных значений конечно или счетно.
Определение. Случайная величина называется дискретной, или дискретного типа (сокращенно СВДТ), если множество ее возможных значений конечно или счетно. Простейшей формой закона распределения СВДТ с конечным множеством значений является ряд распределения, который задается аналитически или при помощи таблицы. Пример 2.1.4. Гипергеометрическое распределение – распределение числа белых шаров X в выборке без возвращения объема n из урны, содержащей М белых и
Пример 2.1.5. Равномерное распределение на множестве
В ряде распределения, задаваемом при помощи таблицы, в верхней строке расположены по возрастанию все возможные значения
Имеет место равенство
Пример 2.1.6. Закон распределения СВДТ X задан при помощи таблицы:
Найти вероятность события Решение. Ответ: 0, 4.
Кроме геометрической интерпретации распределения СВДТ X часто оказывается полезной механическая интерпретация в виде ряда материальных точек Зная закон распределения СВДТ X, можно составить функцию распределения
где суммирование распространяется на все значения индекса i, для которых Из равенства Обозначим Замечание. Для СВДТ X функция распределения Пример 2.1.7. Закон распределения СВДТ задается при помощи таблицы:
Составить функцию распределения и построить ее график. С помощью Решение. По определению
График функции распределения
Ответ: Введем важное понятие индикатора события. Определение. Индикатором события Если р – вероятность события А, то ряд распределения случайной величины
Многоугольник распределения СВДТ График функции распределения
а б Рис. 2.1.3.
Пример 2.1.8. Законы распределений СВДТ X и Y заданы при помощи таблиц:
Сравнить Решение. Используя ряды распределений, получим:
Тогда
Значит, Ответ: Пример 2.1.9. В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули один шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Составить функцию распределения Решение. Поскольку вынимается только один шар, то возможны два элементарных исхода:
Поэтому случайная величина Х – число вынутых белых шаров – может принимать только два значения: 0 и 1. При этом
Можно построить ряд распределения
Функция распределения СВДТ X: Ответ:
|