Приклади розв’язування задач. 1.Знайдіть фундаментальну систему розв’язків однорідної системи рівнянь:

1. Знайдіть фундаментальну систему розв’язків однорідної системи рівнянь:

Розв’язання:

Приведемо матрицю системи до ступінчастого виду методом елементарних перетворень над рядками:

.

Бачимо, що , . Отже вільних невідомих . Продовжимо перетворення та отримаємо нулі у правому верхньому кутку матриці:

.

Виразимо залежні змінні через незалежні. Для цього за знайденою матрицею запишемо систему рівнянь:

звідси

Будемо надавати змінним таких значень, щоб пари були рядками одиничної матриці другого порядку (за кількістю незалежних змінних).

	–1	–1

Таким чином, фундаментальну систему розв’язків складають

Завдання для самостійного розв’язування

1. Запишіть матрицю системи лінійних однорідних рівнянь. Знайдіть загальний розв’язок та фундаментальну систему її розв’язків:

а) ; б) ; в) ;

г) д) е)

ж) з) і)

к) л)