![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Складені функції та їх диференціювання.
Розглянемо функцію
Тоді функція
Теорема. Якщо функції
Доведення. Надамо змінній
Оскільки
З диференційовності функцій
Таким чином існує
Теорему доведено. Для функції 2-х змінних
Зокрема, якщо
Доведена теорема поширюється на більш загальний випадок. Нехай маємо функції Теорема. Якщо функції
…
Для функції 2-х змінних
Приклади. 1. Знайти За формулою (11.2) маємо:
2. Знайти У розділі «Диференціальне числення функції однієї змінної» похідні таких функцій ми знаходили шляхом використання формули логарифмічного диференціювання. Тут ми скористаємось апаратом диференціювання складених функцій декількох змінних. Позначимо:
3. Знайти Маємо:
Отже:
|