![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Градієнт.
Розглянемо похідну функції
Поставимо питання: як обрати напрям З формули (14.1) випливає, що Означення. Вектор Позначається градієнт як
Таким чином:
За означенням скалярного добутку маємо:
Рис. 9.
Оскільки
На підставі цього можна стверджувати, що градієнт характеризує величину і напрям максимальної швидкості зростання (оскільки Аналогічно визначається градієнт функції
Для функції 2-х змінних
Нескладно встановити, що напрям градієнта функції 2-х змінних співпадає з напрямом нормалі до лінії рівня цієї функції. Дійсно, у точці
Приклади. 1. Знайти величину і напрям градієнта функції Маємо:
Таким чином:
Довжина градієнта:
Напрям градієнта характеризується його напрямними косинусами:
2. Горизонталі підвищенності визначаються рівнянням
Побудувати горизонталі, які відповідають відміткам 16 м та 11 м. Напрям
Рис. 10.
Побудуємо горизонталі (рис. 10): 1) 2) 3) 4) 5)
Точка
|