![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Похідна функції за заданим напрямом.
Розглянемо функцію 3-х змінних
Нехай
Отже:
Означення. Похідною функції
Аналогічно визначається похідна за даним напрямом функції 2-х змінних Зокрема Похідна Теорема. Якщо функція
Доведення. Оскільки функція
Переходячи до границі при Приклади. 1. Знайти похідну функції вектора Знайдемо значення частинних похідних у точці
Знайдемо напрямні косинуси вектора
Таким чином:
2. Знайти похідну функції Знайдемо вектор
Знайдемо значення частинних похідних у точці
Таким чином у відповідності з формулою (3) маємо:
Оскільки 3. Знайти похідну функції Вектор
Рис. 8.
Напрямні косинуси вектора
Далі:
Тому:
Відмітимо, що похідна функції за напрямом нормалі до деякої лінії фігурує в багатьох задачах математичної фізики.
|