![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формула Тейлора для функції багатьох змінних.
З розділу «Диференціальне числення функцій однієї змінної» ми знаємо, що функція
Тоді
Підкреслимо, що величина рує в прирості Розповсюдимо цю формулу на випадок функції багатьох змінних. Для спрощення викладення обмежимось випадком функції двох змінних Припустимо, що в деякому околі точки
Підставимо вирази (17.2) замість аргументів функції
Розглянемо приріст функції
Він дорівнює приросту функції
Функція
Продовжуючи так далі, дістанемо:
Таким чином отримуємо формулу:
Формула (17.3) називається формулою Тейлора для функції двох змінних (17.4) Приклад. Написати розвинення за формулою Тейлора функції Маємо:
Тому, згідно з (17.4) маємо:
18. Екстремум функції багатьох змінних.
|