Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Производная сложной функции
|
|
С понятием сложной функции Вы уже неоднократно сталкивались в школьном курсе математики. Пусть даны две функции 
и 
, причем область определения функции содержит область значений функции .
Функция, заданная формулой 
, называется сложной функцией, составленной из функций g и j или суперпозицией функций g и j.
Пример. Для функций 
и 
составим 
и 
.
Решение.
;
Вышеуказанный пример наглядно демонстрирует тот факт, что результат суперпозиции двух различных функций зависит от порядка, в котором эти функции следуют. Рассмотрим теорему о производной сложной функции:
Теорема. Пусть функция , хÎ (a; b), имеет производную в точке х0 Î (a; b), а функция определена на интервале, содержащем множество значений функции g, и имеет производную в точке 
. Тогда сложная функция 
имеет производную в точке х0,, которая вычисляется по формуле:
Пример. Найдем производные следующих функций:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Решение.
1) Полагаем, что 
, тогда 
. Отсюда, согласно формуле для расчета производной сложной функции, имеем:
.
2) Полагаем, что 
, тогда 
. Отсюда, согласно формуле для расчета производной сложной функции, имеем:
.
3) Имеем, что
Задание. Найдите производные следующих функций:
1) 
Решение.____________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ: 
2) 
Решение.____________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ: 