Производные и дифференциалы высших порядков

Производной второго порядка, или второй производной, функции называется производная от ее производной (которую называют первой производной).

Обозначения второй производной: ,

Механический смысл второй производной: если – закон прямолинейного движения точки, то – ускорение этого движения в момент времени t.

Путем многократного дифференцирования можно получить производную любого порядка. Производная п – го порядка обозначается так: и так далее.

Пример. Вычислим , если

Решение. Найдем производную первого порядка:

Продифференцируем полученное выражение еще раз и, упростив выражение, получим:

Пример. Вычислим , если .

Найдем производную первого порядка:

Продифференцируем полученное выражение еще раз:

Продифференцировав выражение в третий раз, получим:

Задание. Вычислить , если .

Решение. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: