Комбинированный способ

Рассмотренные примеры показывают, что способ хорд и способ касательных дают приближение корня с разных сторон (больше или меньше истинного корня). Такой характер приближения имеет место всегда. Поэтому обычно бывает выгодно применять оба эти способа одновременно, благодаря чему уточнение корня может быть получено быстрее.

Ограничения, наложенные на функцию и отрезок интервала изоляции, дают нам только 4 возможных случая, которые легче всего рассмотреть графически:

Рисунок 2.4.3.

Рисунок 2.4.4.

Рисунок 2.4.5.

Рисунок 2.4.6.

Из рис. 2.4.3–рис. 2.4.6 видно, что во всех случаях точка х*, изображающая точный корень уравнения расположена между приближенным корнем х₁, полученным по методу хорд, и приближенным корнем х₂, полученным по методу касательных.