Определение. Определителем (или детерминантом) третьего порядка, соответствующим данной матрице, называется число

Определителем (или детерминантом) третьего порядка, соответствующим данной матрице, называется число, вычисляемое по правилу:

a₁₁a₂₂a₃₃+a₂₁a₂₃a₃₁-a₁₂a₂₃a₃₁-a₁₃a₂₂a₃₁-a₁₂a₂₁a₃₃-a₁₁a₂₃a₃₂.

Определитель третьего порядка записывается так:

При вычислении определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников (правилом Сарруса). Это правило проиллюстрируем на схеме:

Еще один способ вычисления определителя третьего порядка, следует из правила треугольников:

Три положительных члена определителя представляют собой произведение элементов главной диагонали (a₁₁a₂₂a₃₃) и элементов, находящихся в вершинах двух равнобедренных треугольников, основания которых параллельны главной диагонали (a₁₂a₂₃a₃₁ и a₂₁a₃₁a₁₃). Три отрицательных его члена есть произведения элементов, побочной диагонали (a₁₃a₂₂a₃₁) и элементов, находящихся в вершинах двух равнобедренных треугольников, основания которых параллельны побочной диагонали (a₁₂a₂₁a₃₃ и a₁₁a₂₃a₃₂).