Векторлық кеңістіктегі сызықтық оператордың анықтамасы, түрлері, мысалдары

Айталық, V жә не V¢ – F ө рісінде берілген векторлық кең істіктер болсын.

Анық тама. Бір ө рісте берілген V векторлық кең істігін V¢ векторлық кең істігіне бейнелейтін бейнелеуді оператор деп атайды.

Анық тама. Бір ө рісте берілген V векторлық кең істігін V¢ векторлық кең істігіне бейнелейтін операторы аддитивті жә не біртекті болса, оны сызық тық оператор дейді.

операторының аддитивтік шарты: а, b V (a + b) = (a) + (b),

операторының біртектілік шарты а V F ( a) = (a).

Ескертулер:

1). Сызық тық оператордың аддитивтік жә не біртектілік шарттарын біріктіріп тө мендегіше бір шарт етіп жазуғ а болады:

а, b V , F ( a + b) = (a) + (b).

2). Сызық тық оператор гомоморфизм екені тү сінікті.

3). Егер V¢ кең істігі сан жиыны болса (Z, Q, R, C), онда сызық тық операторды сызық тық функционал деп атайды.

4). Егер V жә не V¢ кең істіктері беттессе, онда V кең істігінде берілген сызық тық операторды, кейде, сызық тық тү рлендіру деп те атайды.

Осыларды ескеріп, векторлық кең істікте берілген (анық талғ ан) сызық тық оператордың анық тамасын былайша тұ жырымдауғ а болады: