Вектордың координаталары мен оның образының координаталарының байланысы

Айталық, V кең істігінде е ,..., е базисі жә не кезкелген х V векторы осы базисте ө зінің координаталарымен берілсін: х = (, ,..., ) немесе x = e + e +…+ e = = .

Осы кең істікте қ андай да бір сызық тық операторы кө рсетілген базисте А матрицасымен берілген болсын (қ ара, (2¢)).

Осы оператордың нә тижесінде х векторының образы (х) векторының сол берілген базистегі координаталары (, ,..., ) делік. Сонда,

(х)= e + e +…+ e = = ( ... ) · . (*)

Екінші жағ ынан, (х) образын оператордың анық тамасымен табуғ а болады:

(х) = () = | сыз. | = = · = | (2¢) бой. | =

= А · . (**) Сонда, (х)векторының е ,..., е базисі арқ ылы екі тү рлі жіктелуін алдық. Ал векторды базис арқ ылы жіктеу бірмә нді болғ андық тан, ол екі жіктелудің коэффициенттері ө зара тең. Онда (*), (**) формулаларынан

( ... )= ·А (3)

Сонымен, сызық тық оператордың нә тижесіндегі вектордың образының координаталары оның ө зінің координаталарын оң жағ ынан сызық тық оператордың сол базистегі матрицасына кө бейткенге тең.