![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Необходимые условия экстремума в простейшей вариационной задаче. Уравнение Эйлера.
Теорема. Пусть Опр. Ф-ции удовл. уравнению Эйлера называются экстремальными. Ф-ции, явл. допустимыми в задаче (1), т.е. Док-во. Обозн. Возьмём произвольную фиксированную функцию Значит Исходный интеграл Лемма Лагранжа. Пусть ф-ия Док-во. Предположим, что в точке
Значит, по лемме Лагранжа Теорема. Пусть Док-во. При док-ве данной теоремы используется теорема Дюбуа-Реймона. Теорема (лемма Дюбуа-Реймона). Пусть ф-ия Док-во. Возьмём ф-ию Выберем ф-ию
|