Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Исследование простейшей вариационной задачи на сильный экстремум. Поле экстремалей.
Алгоритм исследования: 1. Найти допустимые экстремали. Найти решения уравнения Эйлера, удовлетворяющим заданным концам. 2. Для каждой допустимой экстремали проверить необходимые и достаточные условия локального экстремума 2ого порядка. 2.1 Проверить выполнение условия Лежандра: А) Если условие Лежандра не выполнено, т.е. функция знакопеременна на данном отрезке, то не выполнено условие слабого (сильного) экстремума. Б) Если выполнено условие Лежандра: то х можно подозревать на точку слабого (сильного) локального экстремума. В) Если выполнено усиленное условие Лежандра – переходим к проверке условия Якоби. 2.2 Записать уравнение Якоби и решить его с начальными данными Если при выполнении усиленного условия Лежандра условие Якоби не выполнено, то не выполняется необходимое условие, след-но х не доставляет локального минимума. Если при выполнении усиленного условия Лежандра выполнено усиленное условие Якоби, то выполнено достаточное условие слабого минимума, и 2.3 Проверяем на глобальный экстремум. Вычисляем (вместо x’ подставляем x’ + h’) Поле экстремалей. Пусть у нас есть семейство { простых дуг и односвязную область D, обладающие след. св-вами: 1. Концы дуг семейства { принадлежат границе D. 2. Через каждую точку D проходит одна и только одна дуга семейства. При этих условиях рассматриваемое семейство { образует поле и это поле покрывает область D. Значит это поле назовем полем экстемалей. Поля экстремалей бывают: собственным, центральным, полем для функционала.
|