![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема сложения вероятностей несовместных событий
Суммой А + В двух событий А и В называют событие С, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий. Тогда Р (А + В)= Р (А)= Р (В). (1.6) Этим можно воспользоваться, например, в случае определения неоднородности прочности изделий из бетона, которая характеризует качество изделий. Неоднородность в основном зависит от двух независимых событий. Первое событие – это неоднородность бетона, зависящая от его состава, дозировки и перемешивания. Её выявляют при испытании кубиков. Второе событие – это неоднородность бетона в изделиях, вызванная неоднородностью уплотнения и условиями твердения. Ее определяют только неразрушающими методами. Эти два события независимы друг от друга (рис. 1.1), и общие выводы о неоднородности прочности бетона в изделиях могут быть получены с использованием теоремы сложения вероятностей Р (А +В) = Р (А) + Р (В). (1.7) В случае, когда события совместны, графически сложение вероятностей можно представить рис. 1.2.
![]()
Рис. 1.1. Независимые и несовместные события
![]()
Рис. 1.2. Независимые и совместные события
В случае сложения двух событий (рис. 1.2, а) формула примет вид Р (А + В) = Р (А) + Р (В) – Р (АВ)(1.8) и в случае сложения трех событий (рис. 1.2, б) – Р (А + В + С) = Р (А) + Р (В) + Р (С) – Р (АВС). (1.9) Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначено А, то другое принято обозначать Р (А) + Р (1) = 1. (1.10) При рассмотрении несущей способности конструкции вероятность того, что конструкция не будет разрушена, определяют с использованием теоремы сложения вероятностей. Сумма вероятностей двух противоположных событий (события разрушения конструкции и события неразрушения конструкции) всегда равна единице. При решении многих практических задач приходится иметь дело с событиями, вероятность которых весьма мала, т.е. близка к нулю. Можно ли считать, что маловероятное событие А вединичном испытании не произойдет? Такой вывод сделать нельзя, так как не исключено, хотя и маловероятно, что событие А наступит. Однако длительный опыт показывает, что маловероятное событие в единичном испытании в подавляющем большинстве случаев не наступает. На основании этого признается принцип практической невозможности маловероятных событий: если случайное событие имеет очень малую вероятность, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие не наступит. Достаточно малую вероятность, при которой (в данной определенной задаче) событие можно считать практически невозможным, называют уровнем значимости. На практике обычно принимают уровни значимости, заключенные между 0, 01 и 0, 05.
|