![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Статистики
Первым этапом решения большинства технологических задач с помощью математико-статистических методов является анализ закономерностей распределения технологических факторов. На этом этапе исследователь сталкивается со следующими проблемами: – определением по экспериментальным данным закона распределения случайной величины. Это необходимо для выбора того или иного корректного метода статистического решения технологической задачи; – расчетом числовых характеристик распределения и установкой доверительных границ, что проводится во всех случаях обработки опытного или архивного материала; – сравнением числовых характеристик распределения с проектными и нормативными величинами или такими же числовыми характеристиками других эмпирических распределений; сравнительный анализ дает технологическую информацию, необходимую при анализе производства; – определением показателей качества готовой продукции, их допусков и минимально возможных величин, а также разработкой методов статистического контроля качества продукции. В дальнейшем последовательно рассмотрим решение этих вопросов. Как уже отмечалось, событие называется случайным, если оно при осуществлении определенной совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. В дальнейшем будем считать: если испытание произведено, то событие рассматривается как результат испытания. Пример 2.1. В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие. Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Случайными величинами являются характеристики свойств строительных материалов, которые при неоднократном испытании получаются разными. Случайными явлениями называют такие технологические операции, которые при неоднократном воспроизведении протекают всегда по-разному. Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. Обратимся к примерам 2.2 и 2.3.
Пример 2.2. Число родившихся мальчиков среди ста новорожденных есть случайная величина, которая имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2,......., 100.
Пример 2.3. Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия, есть случайная величина. Действительно, расстояние зависит и от установки прицела и от многих других факторов: силы и направления ветра, температуры воздуха, полета над водой или над сушей, которые не могут быть полностью учтены. Возможные значения этой величины принадлежат некоторому промежутку (а – b). Дискретной (прерывной) величиной называют случайную величину, которая принимает отдельные изолированные возможные значения с определенными вероятностями (в примере 2.2: 0, 1, 2,......, 100). Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. В примере 2.3 случайная величина могла принять любое из значений промежутка (а – b). Здесь уже нельзя отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим возможных значений случайной величины. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины – бесконечно. Приняв это не совсем строгое определение, можно к непрерывным случайным величинам отнести результаты контроля прочности бетона на заводе при производстве каких-либо изделий в течение контролируемого промежутка времени; влажность пиломатериалов, подвергаемых сушке и др. Математическая статистика, опираясь на теорию вероятностей, изучает совокупности случайных величин и явлений. Именно в совокупности, массовости проявляются определенные закономерности, своего рода устойчивые результаты. Задачами математической статистики являются определение способов сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или испытаний, и разработка методов описания и анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого неизвестен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и т. д. б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен. Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности. На практике, если совокупность содержит очень большое число объектов, провести сплошное обследование физически невозможно. Кроме того, если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. Невозможно, например, довести до разрушения все плиты перекрытий, выпускаемые заводом железобетонных конструкций, или все пролетные строения. Даже если не доводить все изделия до разрушения, на их испытание потребуется много времени и человеческого труда. В таких ситуациях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению. Отобранную для испытаний совокупность изделий называют выборочной совокупностью или простой выборкой. Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которой производится выборка. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки п = 100. Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. То есть выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности или быть репрезантивной (представительной). В соответствии с законом больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезантивной, если ее осуществить случайно: – каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности; – все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку. Часто генеральная совокупность содержит конечное число объектов. Однако, если это число достаточно велико, то иногда в целях упрощения вычислений, или для облегчения теоретических выводов, допускают, что генеральная совокупность состоит из бесчисленного множества объектов. Такое допущение оправдывается тем, что увеличение Задача статистического анализа заключается в том, чтобы оценить параметры генеральной совокупности по результатам случайной выборки. Будем далее обозначать случайные величины прописными буквами X, Y, Z а их возможные значения – соответствующими строчными буквами x, y, z. Например, если случайная величина X имеет три возможных значения, то они будут обозначены так: х 1, х 2, х 3. Параметры генеральной совокупности обозначают дополнительным индексом «нуль» в отличие от параметров выборочной совокупности – X0, Y0, Z0. Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение дискретной величины. 2. Дайте определение непрерывной величины. 3. Что изучает математическая статистика? 4. Что называется генеральной совокупностью? 5. Что называется выборочной совокупностью? 6. В чем заключается задача статистического анализа?
& Рекомендуемая литература [1, 4, 10, 11, 22].
|