![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема умножения вероятностей
Произведением двух событий А и В называют событие С или АВ Р (АВ) = Р (А) × Р (В). (1.11) Использование теоремы умножения вероятностей позволяет рассматривать несущую способность конструкций, которая, с одной стороны, определяется случайными величинами прочностных характеристик материала конструкции, с другой – случайными величинами нагрузок. Очевидно, вероятность разрушения конструкции связана с наличием минимальных величин прочности материала и максимальных величин нагрузок.
Рис. 1.3. Произведение двух событий
Пример. Если предположить, что прочностные свойства в 10 % случаев (вероятность события (А)составляет Р (А) = 0, 1) меньше необходимого минимума прочности, а нагрузки в 20 % случаев (вероятность события В составляет Р (В) = 0, 2) могут превысить предусмотренные расчетом, то совместное выполнение этих двух независимых событий определяется произведением их вероятностей, т.е. Р (АВ) = 0, 1 · 0, 2 = 0, 02. Выполнение события А и события В одновременно приведет к тому, что конструкция или вследствие низкой прочности, или из-за превышения расчетных нагрузок может быть разрушена, и вероятность её разрушения составит 0, 02 или 2 %. Но тогда вероятность неразрушения конструкции 1 – Р (А · В)= 1 – 0, 2 = 0, 98 или 98 %. Вероятность обычно или назначают исходя из условий безопасности, или определяют при длительных наблюдениях. Например, при расчете диаметра водопропускной трубы под насыпью учитывают максимальный дождевой поток повторяемостью 1 раз в 50 лет. То есть вероятность появления максимального дождевого потока P (A) = При расчете отверстия моста учитывают повторяемость максимального паводка 1 раз в 300 лет. В этом случае вероятность появления максимального паводка Р (А) = 0, 0033, а вероятность противоположного события Р ( Вопросы для самоконтроля
1. Что называется событием? 2. Какими могут быть события? 3. Дать определение частоты события или статистическая вероятность. 4. Какие события называют совместными и несовместными? 5. Какие события называют равновозможными? 6. В каких пределах изменяется вероятность случайного события? 7. Чему равна сумма независимых и несовместных событий? 8. Как оценить неоднородность прочности бетонных конструкций? 9. Чему равно произведение двух событий А и В? 10. Какое событие называют противоположным?
& Рекомендуемая литература [2, 7, 9, 10, 12].
|